量子博弈論及其應(yīng)用

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1、第22卷第12期2003年12月大學(xué)物理COLLEGEPHYSICSVol.22No.12Dec.2003專論量子博弈論及其應(yīng)用威1,趙紅敏2,林家逖1李(11天津大學(xué)應(yīng)用物理系,天津300072;21北京交通大學(xué)理學(xué)院,北京100044)摘要:介紹了量子博弈理論及與經(jīng)典博弈理論的關(guān)系,指出了量子博弈理論的優(yōu)越性,及對現(xiàn)實(shí)物理世界的意義.關(guān)鍵詞:量子博弈論;量子策略;量子物理中圖分類號:O413.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:100020712(2003)1220003206玩家無論是想把他的決定告訴給其他的玩家還是告訴給莊家,都要通過交流信息,那

2、么在我們所處的這個量子世界中,我們有理由考慮他們交流的信息是量子信息的情況.比如,量子通信的各方與竊聽者的對抗,對抗雙方可以采用量子及經(jīng)典策略.4)量子力學(xué)可能為某些不公平的游戲提供使游戲公平的策略.那么如果將游戲推廣到量子領(lǐng)域,即允許存在量子策略,會得到什么結(jié)果呢?一個很自然的結(jié)論是量子策略不會比經(jīng)典策略差,因?yàn)榻?jīng)典策略集是量子策略集的子集.實(shí)際研究表明,由于量子力學(xué)的糾纏和疊加等特性,量子游戲要比經(jīng)典游戲豐富多彩得多.因此,近些年來人們對量子博弈論及其應(yīng)用展開了廣泛的研究.本文首先概括地介紹幾個經(jīng)典的游戲,然后量子化其中的一個游戲,在文章的

3、最后,我們會給出游戲?qū)ΜF(xiàn)實(shí)世界的意義.1引言博弈論,即游戲理論,是數(shù)學(xué)體系當(dāng)中一個成熟的分支.它是一種關(guān)于人們?nèi)绾螐馁€博或游戲當(dāng)中獲得最大收益的理論.而實(shí)際上,游戲理論的實(shí)際意義已經(jīng)不單純地局限于游戲本身,許多社會問題、經(jīng)濟(jì)問題和生物問題中的核心問題都與某種游戲有關(guān),都可以在游戲當(dāng)中找到答案.那么,游戲和物理又有什么關(guān)系呢?雖然諸如象棋、撲克之類的游戲在很大程度上需要玩家的詭計(jì)和推測等等一些非物理的要素存在,但是,VonNeumann和Morgenstern指出1:對于游戲理論,有意識的選擇不是最基本的.所以游戲當(dāng)中可能還存在著某種客觀的、物理

4、的規(guī)律.而且,Frieden曾指出2,物理學(xué)當(dāng)中的拉格朗日量可以從一種由人類和大自然玩的游戲當(dāng)中直接推導(dǎo)出來.因此,游戲與物理學(xué)是密切相關(guān)的.而對于一個量子物理學(xué)家來說,通過引入量子線性疊加態(tài)而得到的量子化了的游戲可能是更具有研究價(jià)值的游戲.這體現(xiàn)在以下幾個方面3:1)經(jīng)典游戲是建立在應(yīng)用數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)之上的.應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)和生物學(xué)當(dāng)中得到了廣泛的應(yīng)用,而它在很大程度上是建立在概率論基礎(chǔ)之上的.于是我們就有理由把這種建立在概率論基礎(chǔ)上的經(jīng)典游戲推廣到量子概率領(lǐng)域去.2)如果真的存在“自私的基因”的話,那么就很可能在由量子力學(xué)

5、支配的分子世界里存在著某種“幸存者游戲”.3)游戲理論和量子通信理論是密切聯(lián)系的.實(shí)際上,游戲的一個2經(jīng)典游戲近些年來,量子物理學(xué)家感興趣的游戲主要集中于以下幾個:擲硬幣游戲4、MontyHall游戲5、PQ翻硬幣游戲6、囚徒怪圈游戲3等等.經(jīng)典的擲硬幣游戲中,玩家(假設(shè)叫Bob)無法知道莊家(假設(shè)叫Alice)是否作弊,但在采用了量子策略及量子測量并使用了量子態(tài)的量子游戲中,Bob就可以知道Alice是否作弊.而經(jīng)典的MontyHall游戲根本就無法做到公平,但在量子化了的MontyHall游戲當(dāng)中,參與者就可以采用量子策略及量子測量來做到公

6、平游收稿日期:2002-06-17;修回日期:2002-12-11作者簡介:李威(1978—),男,天津人,天津大學(xué)應(yīng)用物理系碩士生.戲.對于PQ翻硬幣游戲,經(jīng)典的情況下,可以做到公平,但在量子情況下,就可以做到讓代號為P的人永遠(yuǎn)都輸,讓代號為Q的人永遠(yuǎn)都贏.上面談到的PQ翻硬幣游戲和MontyHall游戲是一類游戲雙方收益之和為零的游戲(即輸?shù)囊环降闹С稣玫扔谮A的一方的收益),對于二人收益之和為零的游戲,類比于經(jīng)典游戲,Meyer提出并證明了如下三個定理6,7:定理一在二人收益之和為零的游戲中的對弈者,使用最優(yōu)化量子策略的收益期望值不低于使

7、用最優(yōu)經(jīng)典混合策略的收益期望值.(證明:因?yàn)榻?jīng)典混合策略都可以找到一個量子策略來表示)定理二在二人收益之和為零的游戲中并不一定存在雙方都采用單純量子策略的平衡點(diǎn).定理三在二人收益之和為零的游戲中總存在雙方均采取混合量子策略的平衡點(diǎn).以上這三個定理,由于目前人們只是集中于對其游戲本身的研究,所以我們就不做詳細(xì)介紹了,具體情況可以參考文獻(xiàn)4～6.下面我們要詳細(xì)介紹一下與物理學(xué)可能會有很大關(guān)系的囚徒怪圈游戲,它是一種游戲雙方收益之和不為零的游戲.囚徒怪圈游戲3描述的是游戲雙方Alice和Bob分別被關(guān)在兩間牢房里,他們不能互相交流任何信息.兩個警察分

8、別審問他們兩個人,并告訴他們,如果一方指控(defence)另一方而另一方選擇合作(cooperation),則指控方得到5美元,被指控方不得錢;如果