2013年高考數(shù)學二輪專題復習：專題五 數(shù)列

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1、專題五數(shù)列自查網絡核心背記?一，數(shù)列的概念?1.按一定____???的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的____?2．根據數(shù)列的項的個數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類：項數(shù)有限的數(shù)列稱為．???；項數(shù)無限的數(shù)列稱為????．按照項與項之間的大小關系，數(shù)列可以分為：???3．一般地，對于數(shù)列．{.a?}．如果從第2項起，滿足????，那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列；若滿足??????，那么這個數(shù)列叫做遞減數(shù)列．4.從函數(shù)的觀點來看，數(shù)列可以看作以為定義域的函數(shù)f（n）5.如果數(shù)列（a）的???一之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．6．如果已知數(shù)列

2、{a}的第一項（或前幾項），且??可以用—個公式來表示，秀么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞準公式．遞推公式也是表示數(shù)列的一種重要形式．7．對于數(shù)列{a），它的前n項和S。與通項“。滿足：???二、等差數(shù)列??????1．一般地，如果一個數(shù)列從??????每一項與它的前一項的??等于????????，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列的公差，通常用d表示，等差數(shù)列{n。）的遞推關系為2.等差數(shù)列的通項公式為???一，ai為首項，d為公差．3.等差數(shù)列的通項公式的變形：如果已知等差數(shù)列{an}的項an（m，n∈N’），則____；求d的公式：????；求n的公式：??????????4

3、.由如一幽+(n，-d)，所以等差數(shù)列可表示為項數(shù)，z為點的橫坐標，項a"為點的縱坐標的點（n，a。）在一條以——上．當???一時，數(shù)列為常數(shù)列；???時，數(shù)列為遞增數(shù)列；???一時，數(shù)列為遞減數(shù)列，??9．設S是等差數(shù)列{aN}的前n項的和，s，Sb,-S，S3。一SZR，…構成公差為____的等差數(shù)列．三，等比數(shù)列1．等比數(shù)列{al}的定義可簡寫為：若??或____，q為常數(shù)，則數(shù)列{aH）是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的通項公式為???．（n，為首項，g為公比）．公式可變形為____．3．等比數(shù)列{a），當q>0，且g≠l時，其圖象是函數(shù)???圖象上的一群孤立的點．4．等比

4、中項的變形式為____．?5．根據等比中項可得等比數(shù)列的任意蘭項的關系：????或?????將上述公式推廣可得：①若m十牡一夕+q（m,咒，p，q∈N’），則???????????②若m+n=2p，(m，孢，聲∈N*)，則?????6．等比數(shù)列的前n項和公式為____．當已知等比數(shù)列的首項at、公比q、項數(shù)n時，用公式???，當已知等比數(shù)列的首項m、公比q、通項a時，用公式____．7．等比數(shù)列的前，n項和公式可以寫成形式，五，數(shù)列求和（一）錯位相減法這種方法主要用于數(shù)列{an}的通項公式為滿足：?如-：缸一且{既）是等差數(shù)列，f“}為等比數(shù)列的形式．通?過錯位相減便可得到

5、等比數(shù)列，從而可以利用等比數(shù)列的?前n項和公式求解．當然還有其他的求解的辦法，如倒序相加法等．請同?學們在遇到具體的數(shù)列問題時靈活處理．（二）分組求和法這種方法主要用來求數(shù)列{口。}的通項公式滿足：a。=?b十厶，而是等差數(shù)列，{島）為等比數(shù)列的形式的數(shù)‘?列．可考慮分別求得{6n}，{a}的前n項和從而得到{an）的?前n項和．（三）裂項相消法（四）倒序相加法如果將一個數(shù)列倒過來排列（反序）．當它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，而剩余的部分和易求或者每兩項的和為定值則可用此法．（五）相關公式參考答案一、1．順序排列項2．有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺

6、動數(shù)列，規(guī)律探究1．如果已知一個數(shù)列的通項公式，把項數(shù)n換成具體的值，就可以求出數(shù)列的相應項；反過來，如果已知一個數(shù)是數(shù)列的一項，那么只需將這個數(shù)代入a。，就可以求出該數(shù)是數(shù)列的哪一項．2．遞推公式包含兩部分：初始條件(ai或者必需的前幾項)，遞推關系（其中的任意兩項或者多項之間的關系）．有些數(shù)列的遞推公式可轉化為其通項公式．3．對于S與a。的關系，若at適合a,(n≥2)，則用一個公式表示an，若ai不適合n。（n≥2），則要用分段形式表示an．直接利用an=Sm-Sn-l求a就認為是數(shù)列的通項公式的做法是錯誤的．4．數(shù)列的項與項數(shù)之間構成特殊的函數(shù)關系，我們可用函數(shù)的有

7、關性質解決數(shù)列的最值、取值范圍等問題，但要注意數(shù)列這種函數(shù)的定義域為正整數(shù)集．5．d=a2-ai=aa-a2=a4-a3一…一%一口．r1，即任意的連續(xù)兩項的后項減去前項，為等差數(shù)列的公差．?6．等差數(shù)列的定義是證明或判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的重要依據．要證明一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，只?需證明當雄≥2時，口。-a。一i為常數(shù)d（或當雄∈N*時，?%+l一‰為同-d）即可．7．等差數(shù)列通頊公式中的首項n．與公差d，稱為等?差數(shù)列的基本量，數(shù)列的每一項都是由一個a和n-l個?d構成的．兩個項的不同之處在于d的個數(shù)的差