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《arch模型 計量經(jīng)濟學(xué) eviews建模課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、自回歸條件異方差建模一、自回歸條件異方差模型二、ARCH模型的建立三、ARCH模型的擴展與應(yīng)用在同方差假設(shè)不成立時，我們要以被解釋變量的方差為預(yù)測對象，研究其變化規(guī)律。同時方差的平穩(wěn)程度，也同樣決定了被解釋變量平穩(wěn)性。一、自回歸條件異方差模型在事物的發(fā)展過程中，常表現(xiàn)出復(fù)雜的波動情況，即時而波動的幅度較緩，而又時常出現(xiàn)波動集聚性(VolatilitYclustering)，在風(fēng)險研究中經(jīng)常遇到這種情況。恩格爾(Engle)在1982年提出了用來描述方差波動的自回歸條件異方差模型ARCH(Autoregressiveconditionalheteros
2、kedasticitymodel)。并由博勒斯萊文(Bollerslev,T.,1986)發(fā)展成為廣義自回歸條件異方差GARCH(GeneralizedARCH)，后來又發(fā)展成為很多的特殊形式。案例－－對異方差觀察異方差是截面數(shù)據(jù)的常見現(xiàn)象，在時間序列中人們很少考慮。1983年Engle和Kraft(克拉格)在分析宏觀數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，即經(jīng)濟時序除常表現(xiàn)為明顯的趨勢外，并不是一直的保持這種趨勢；一些序列看起來受某些沖擊很大又持久，有些序列卻表現(xiàn)為散亂無序，有的序列間同向協(xié)同變動等復(fù)雜性到處可見。人們常用隨機游走過程描述的金融市場的復(fù)雜現(xiàn)象，如某些
3、非平穩(wěn)的現(xiàn)象經(jīng)差分后變得平穩(wěn)了，但是，平穩(wěn)的新序列的方差是明顯不同的，這與白噪聲的基本要求是有很大差距。見下圖所示：⑴商業(yè)債券利率序列Rt⑵商業(yè)債券利率差分序列DRt異方差現(xiàn)象的三個特征如下：⑴平穩(wěn)過程的方差不僅隨時間變化，而且有時變化得很激烈。但其在一定范圍內(nèi)變化，并不趨于無窮。同時方差的變化是連續(xù)的，沒有突然的跳動。⑵按時間觀察，表現(xiàn)出“波動集群”(volatilityclustering)特征，或稱之為“聚類性”。即方差在一定時段中比較小，而在另一時段中比較大。㈠時序異方差的特征及基本模型⒈序列異方差的特征分析⑶從取值的分布看，表現(xiàn)的則是“高峰
4、厚尾”(leptokurtosisandfat-tail)的特征，即均值附近與尾區(qū)的概率值比正態(tài)分布大，而其余區(qū)域的概率比正態(tài)分布小。極端值較多的高峰厚尾的分布圖例如下：高峰厚尾分布特征示意圖以深圳綜合指數(shù)收益分布數(shù)據(jù)為例，如下圖所示：標(biāo)準(zhǔn)化的深圳綜合股票收益分布直方圖峰度值K=7.19>3說明其高峰特征；又因JB的P值說明序列屬于非正態(tài)分布，且其數(shù)值都在
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6、之內(nèi)，所以具有厚尾的特征。⒉ARCH基本模型若一個隨機變量Yt可以表示為ARMA模型或因果關(guān)系的回歸模型的基本形式，但其隨機誤差項并不符合基本假設(shè)的要求，存在異方差，且其方差可用誤差項平方的q
7、階分布滯后過程來描述，則該模型就是條件異方差模型，其基本形式為：Yt=f(X1,X2,…,Xp)+?(X1,X2,…,Xp)εt在單變量建模中，其中的Xi可以是Y的滯后變量。該模型也常稱為“方差函數(shù)模型”。即均值部分是普通的回歸或平穩(wěn)的ARMA模型，而誤差部分是一個關(guān)于異方差性的有界函數(shù)，常簡記為ARCH模型。平穩(wěn)隨機變量Yt可以表示為AR(p)形式，其隨機誤差項的方差可用誤差項平方的q階分布滯后過程來描述，則常見的ARCH模型由如下兩部分給出：一是均值方程：Yt=?0+?1Yt-1+?2Yt-2+…+?pYt-p+εt二是條件異方差A(yù)RCH方程：?
8、t2=E(εt2)=δ0+δ1εt-12+δ2εt-22+…+δqεt-q2＋vt或：?t2=E(εt2)=(δ0＋δ1εt-12+δ2εt-22+…+δqεt-q2)vt2這里稱εt服從q階的條件異方差過程，即εt～N(0,σt2)，且vt～N(0,λ2)，則簡記為：εt?ARCH(q)。⑴對于均值方程，為保證平穩(wěn)性，其特征方程：1-α1L-α2L2-…-αpLp=0的根應(yīng)在單位圓之外。Yt的條件期望是E(Yt?Yt-1,…,Yt-p)=α0+α1Yt-1+α2Yt-2+…+αpYt-pYt的無條件期望(T??時)的長期均值是：E(Yt)=α0÷(
9、1-α1-α2-…-αp)⑵對于ARCH方程，由于εt2的非負性，對δi應(yīng)有如下約束：⒊ARCH模型應(yīng)滿足的條件首先：δ0>0,δj?0,j=1,2,…q其中當(dāng)全部δj=0,j=1,2,…,q時，就是擾動項不存在自相關(guān)的情況，這時的條件方差?t2=δ0。因為方差是非負的，所以要求δ0>0。其次，?t2的平穩(wěn)性，須有如下兩個約束：一是ARCH方程的特征方程：1-δ1L-δ2L2-…-δqLq=0的根都應(yīng)在單位圓之外，即0?
10、δj
11、<1。二是對于q個δj必須同時滿足：0?δ1+δ2+…+δq<1證明：首先，對于誤差求條件期望可得條件方差：?2t=δ0+δ
12、1E(ε2t-1)+δ2E(ε2t-2)+…+δqE(ε2t-q)+E(vt)=δ0+δ1?2t-1+δ2?
