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1、狀元樓培訓中心初中數(shù)學暑假銜接課程曲靖狀元樓校區(qū)狀元樓培訓中心第一部分：回顧初二內(nèi)容第17章反比例函數(shù)一．反比例函數(shù)的定義形如y＝（k為常數(shù)，且）的函數(shù)統(tǒng)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)的表達形式還有，xy＝k（k0）。例題1：（1）已知y是x的反比例函數(shù)，當x＝2時，y＝8，寫出y與x的關(guān)系式，并求當y＝－4時，x的值；（2）已知點（1，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，則k=____________。二．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．反比例函數(shù)
2、的表示方法和一次函數(shù)一樣，反比例函數(shù)有表達式法，列表法，圖象法三種，下面主要講述圖象法，填寫下面表格x……-6-5-4-3-2-1123456………………利用上面表格上的數(shù)據(jù)在下面直角坐標系中用描點法畫出兩個函數(shù)的圖象，對比兩個圖象。狀元樓培訓中心反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，且隨著x的增大（或減小），曲線越來越接近坐標軸。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如下表：函數(shù)圖象性質(zhì)反比例函數(shù)y＝（）k>0雙曲線，位于第一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大二減小，與x軸，y軸無
3、交點k<0雙曲線，位于第二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大二增大，與x軸，y軸無交點例題2：反比例函數(shù)的圖象大致是（）狀元樓培訓中心例題3：如果函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象不經(jīng)過第一象限，那么函數(shù)的圖象一定在()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限3．（思考）當兩個反比例函數(shù)的k的符號相同時，k對函數(shù)圖象的影響例題：在下面的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，和的圖象，比較這三個函數(shù)圖象的特點。例題5：如圖是三個反比例函數(shù)，在x軸上方的圖像，由此觀察得到kl、k2、k3的
4、大小關(guān)系為（）A.k1>k2>k3B.k3>k2>k1C.k2>k3>k1D.k3>k1>k24．與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的圖形例題：如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點P，過P點分別作兩條直線垂直于x軸和y軸，交點分別是A，B求四邊形OAPB的面積。例題：P為反比例函數(shù)（k>0）圖象上任意一點，PQ垂直于x軸，垂足為Q，設(shè)POQ的面積為S，則S的值與k的關(guān)系是_____________。狀元樓培訓中心例題：如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k>0）與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點，過A點作x軸的垂線，
5、交x軸于B，過C點作y軸的垂線交y軸于D，連結(jié)AB，BC，CD，AD。求證：當k去不同正數(shù)時，四邊形ABCD的面積是常數(shù)。練一練：1.如圖，OAP和ABQ均式等腰三角形，點P，Q在函數(shù)的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，求點B的坐標___________。5.求反比例函數(shù)解析式：（1）利用已知點代入解例題：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則這個函數(shù)的表達式是___________，當x<0時，y隨著自變量x的值的增大而__________。練一練：已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過，求此
6、正比例函數(shù)的解析式及另一個交點的坐標。（2）利用圖象例題：如圖，某個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P，則它的解析式為（）A.B.C.D.練一練：如圖1所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線。直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD垂直x軸于點D，。求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。狀元樓培訓中心（3）根據(jù)實際應(yīng)用求出例題：近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________________。練一練：已知圓柱的側(cè)面積是
7、6πm2，若圓柱的底面半徑為x（cm)，高為ycm).（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）完成下列表格：（3）在所給的平面直角坐標系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像．三．反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例題9：在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例．當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當電流I=0.5安培時，求電阻R的值；(3)如果電路中用電器的可變電阻逐漸增大，那么電路中的電流將如何變化？(4)如果電路中用電器限制電流不得超過10安培，那么用電器的
8、可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？練一練：1.某蓄水池的排水管每小時排水量12m3,8h可將滿池水全部排空．(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（m3)，那么將滿池水排空所需的時間y（h）將如何變化？(3)寫出y與x之間的關(guān)系式；(4)如果準備在6h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？(5)已知排水管每小時的最大排水量為24m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？2.反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象的一個交點為A（-3，4），且一次函數(shù)
