新蘇科版七上2.2_有理數(shù)與無理數(shù)教案

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1、課題2.2有理數(shù)與無理數(shù)教學目標1、理解有理數(shù)的意義。2、知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念。3、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。4、經歷數(shù)的擴充，在探索活動中感受數(shù)學的逼近思想，體會“無限”的過程，發(fā)展數(shù)感。教學重點1.區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，知道無理數(shù)是客觀存在的。2.感受夾逼法，估算無理數(shù)的大小。.教學難點：會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會“無限”的過程。教學過程一、創(chuàng)設問題情境,引入新課：1、［問］我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?［答］在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分

2、數(shù).，在初一我們還學過負數(shù).［問］我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充了范圍，從形式上來看，我們學過的一部分數(shù)又可以分為整數(shù)和分數(shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分數(shù)的形式嗎？如：5，-4,0。。。，可以嗎？［答］可以！如5=，-4=，0=小結：我們把可以化為分數(shù)形式“（m、n是整數(shù)，n≠0）”的數(shù)叫做有理數(shù)；2、想一想：小學里我們還學過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？問：有限小數(shù)如0.3，-3.11，。。。能化成分數(shù)嗎？它們是有理數(shù)嗎？答：0.3=，-3.11=，它們是有

3、理數(shù)。問：請將1/3，4/15，2/9寫成小數(shù)的形式。答:13=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....問：這些是什么小數(shù)？答：循環(huán)小數(shù)小結：反之循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù)的形式，它們也是有理數(shù)！循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)可以一起學習書P17、讀一讀二、講授新課有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.1.議一議：有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形。（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）A

4、可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。（3）A可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。（1）a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.（2）教師應鼓勵學生充分進行思考、交流，并適時給予引導：“12=1，22=4，32=9，...越來越大，所以a不可能是整數(shù)”，因為2個正方形的面積分別為1，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大，因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數(shù)。（3）因為，…兩個相同分數(shù)

5、因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分數(shù)的乘積來考查。體會“無限”的過程，認可找不到一個數(shù)的平方等于2，即a也不可能是分數(shù)。小結：經過討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，也就是不能寫成的形式，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2、算一算：（1）a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.2

6、2=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來。邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.9999616

7、4＜S＜2.00024449a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).（2）請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).小結：歸納總結:a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則a，b一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù)——無理數(shù)。關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物

8、皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的