新蘇科版七上2.2_有理數(shù)與無(wú)理數(shù)教案

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1、課題2.2有理數(shù)與無(wú)理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、理解有理數(shù)的意義。2、知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的，了解無(wú)理數(shù)的概念。3、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。4、經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)充，在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的逼近思想，體會(huì)“無(wú)限”的過(guò)程，發(fā)展數(shù)感。教學(xué)重點(diǎn)1.區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的。2.感受夾逼法，估算無(wú)理數(shù)的大小。.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，體會(huì)“無(wú)限”的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課：1、［問(wèn)］我們上了好多年的學(xué),學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢?［答］在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).，在初一我

2、們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).［問(wèn)］我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充了范圍，從形式上來(lái)看，我們學(xué)過(guò)的一部分?jǐn)?shù)又可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。我們能夠把整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式嗎？如：5，-4,0。。。，可以嗎？［答］可以！如5=，-4=，0=小結(jié)：我們把可以化為分?jǐn)?shù)形式“（m、n是整數(shù)，n≠0）”的數(shù)叫做有理數(shù)；2、想一想：小學(xué)里我們還學(xué)過(guò)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？問(wèn)：有限小數(shù)如0.3，-3.11，。。。能化成分?jǐn)?shù)嗎？它們是有理數(shù)嗎？答：0.3=，-3.11=，它們是有理數(shù)。問(wèn)：請(qǐng)將1/3，4/1

3、5，2/9寫(xiě)成小數(shù)的形式。答:13=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....問(wèn)：這些是什么小數(shù)？答：循環(huán)小數(shù)小結(jié)：反之循環(huán)小數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)的形式，它們也是有理數(shù)！循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)可以一起學(xué)習(xí)書(shū)P17、讀一讀二、講授新課有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.1.議一議：有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形。（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件？（2）A可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（3）A可能是

4、分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流。（1）a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.（2）教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行思考、交流，并適時(shí)給予引導(dǎo)：“12=1，22=4，32=9，...越來(lái)越大，所以a不可能是整數(shù)”，因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大，因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數(shù)。（3）因?yàn)?，…兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).也可按書(shū)P16、

5、問(wèn)題6選取無(wú)限多大于1且小于2的兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積來(lái)考查。體會(huì)“無(wú)限”的過(guò)程，認(rèn)可找不到一個(gè)數(shù)的平方等于2，即a也不可能是分?jǐn)?shù)。小結(jié)：經(jīng)過(guò)討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，也就是不能寫(xiě)成的形式，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了.2、算一算：（1）a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.2

6、5，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫(xiě)成1.4＜a＜1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過(guò)程整理一下，用表格的形式反映出來(lái)。邊長(zhǎng)a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)

7、無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（2）請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).小結(jié)：歸納總結(jié):a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a，b一定不是有理數(shù).如果寫(xiě)成小數(shù)形式，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)——無(wú)理數(shù)。關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，

8、這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的