函數(shù)的概念——說課課件

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1、函數(shù)的概念一.教材分析:2000年5月16日1.在教材中所處的地位。本小節(jié)是函數(shù)概念課，它是在初中學(xué)過的函數(shù)概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。函數(shù)概念是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它是后續(xù)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中最基本最重要的內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支里經(jīng)常用到。它還是數(shù)學(xué)思想中數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想產(chǎn)生的載體。2.重點(diǎn)和難點(diǎn)。函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法f(x)、函數(shù)的圖象既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。二.教學(xué)目標(biāo):2000年5月16日1.知識(shí)目標(biāo)１）用映射觀點(diǎn)理解函數(shù)，掌握函數(shù)的三要素。２）會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、函數(shù)值、值域。３

2、）理解函數(shù)的三種表示方法，會(huì)畫函數(shù)的圖象。４）掌握區(qū)間表示法。2.能力目標(biāo)１）培養(yǎng)學(xué)生由概念出發(fā)分析解決問題的能力。２）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。３）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的能力——識(shí)圖能力3.教育目標(biāo)１）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)（圖形）美.２）通過函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)變化——培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來理解函數(shù)中變量間的關(guān)系.三.教法和學(xué)法2000年5月16日1．由于本小節(jié)教材是重點(diǎn)，而教材的內(nèi)容又比較簡(jiǎn)單，故相關(guān)內(nèi)容應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和擴(kuò)展；2．又本節(jié)內(nèi)容比較抽象，概念性強(qiáng)，思維量大，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，教學(xué)中通過典型實(shí)例來啟發(fā)和幫助學(xué)生

3、分析、比較，以達(dá)到構(gòu)建概念之目的；3.采用計(jì)算機(jī)和投影作為教學(xué)手段，可以增大教學(xué)密度和容量。4.采用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件——幾何畫板及時(shí)作出函數(shù)圖象，并采用幾何畫板的動(dòng)畫演示功能創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、形象直觀的教學(xué)情景，來幫助同學(xué)理解和掌握，降低教學(xué)難度。１．回憶在初中學(xué)過的那些函數(shù)，并說出其圖象和性質(zhì)。（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）。正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)反比例函數(shù)：y=k/x(k≠0)一次函數(shù)ｙ＝kx＋b(k≠0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)２．函數(shù)的定義１）初中定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，

4、那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。２）指出什么叫函數(shù)的定義域、函數(shù)值、對(duì)應(yīng)法則、值域。３）舉例說明例1指出二次函數(shù)y=x2+1的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。動(dòng)畫從計(jì)算機(jī)上形象演示為什么圖一是函數(shù)，圖二不是函數(shù)例2．某種茶杯，每個(gè)5元，買x個(gè)茶杯的錢數(shù)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并列表、畫圖，指出定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。解：y=5xx∈N注意：其圖象由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成。xy1圖一o22圖二oxy051015202530123456X(個(gè))Y(元)x12345……y510152025……３.引導(dǎo)學(xué)生從映射角度定義函數(shù)。1.學(xué)生討論、教師引導(dǎo)學(xué)生敘述準(zhǔn)確：設(shè)A、B

5、都是非空數(shù)集，那么，稱從A到B的映射f：A→B為函數(shù)，記作y=f(x)。其中x∈A,y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域。顯然CB。2)介紹函數(shù)值f(a)：自變量x在函數(shù)y=f(x)的定義域A內(nèi)取一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記作f(a)例3：二次函數(shù)f(x)=x2+x-2,當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值，表示為f(0)=-2x=1時(shí)的函數(shù)值，表示為f(1)=0x=-2時(shí)的函數(shù)值，表示為f(-2)=0A-1013401CBf：平方af(a)f.:AB4．比較函數(shù)的三種表示方法解析法：用一個(gè)等式表示出x與y的關(guān)系，它嚴(yán)謹(jǐn)，完整，

6、但不夠直觀。列表法：用表格較直觀地表出x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖象法：以表格中的數(shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)的坐標(biāo)，描繪出反映x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系的曲線。3)比較映射與函數(shù)：函數(shù)是一種特殊映射，只需A、B都是非空數(shù)集即可。4)比較兩個(gè)概念定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素。本質(zhì)上是一致的，但出發(fā)點(diǎn)不同。傳統(tǒng)定義從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，比較生動(dòng)、直觀。近代定義從映射出發(fā)，更具有一般性。5)例4：y=1是函數(shù)嗎？用兩個(gè)定義去辨析，并指出其三要素。-2.-1012…..1f.:AB注意：這是一個(gè)分段函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是兩個(gè)函數(shù)，并指出其三要素。X克重2040Y(分)020406．要求學(xué)生

7、能說出給定函數(shù)的三要素-11-2-17、能通過圖像能判斷哪些可以作為函數(shù)圖像作業(yè)：教材P341、2、3、P365、66、掌握兩函數(shù)是同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)1)y=x與y=x2／x是同一函數(shù)嗎?2)f(x)=x與是同一函數(shù)嗎？3)F(x)=1與G(x)=(x-1)0是同一函數(shù)嗎？o11oooxxxxyyyyADCB8．介紹區(qū)間符號(hào):a≤x≤b,記作[a,b]，讀作閉區(qū)間a、ba

8、作負(fù)無窮大；+∞讀作正無窮大;“∞”不是一個(gè)數(shù)，表示無限大的變化趨勢(shì)，因此作為端點(diǎn)，不用方括號(hào)。x≥a,記作