基于譜風(fēng)險(xiǎn)度量的投資組合優(yōu)化模型研究

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1、北京化工大學(xué)碩士學(xué)位論文基于譜風(fēng)險(xiǎn)度量的投資組合優(yōu)化模型研究姓名：任小磊申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊永愉20090520摘要基于譜風(fēng)險(xiǎn)度量的投資組合優(yōu)化模型研究摘要近年來，金融風(fēng)險(xiǎn)成為國際金融界、理論界和監(jiān)管機(jī)構(gòu)共同關(guān)注的對(duì)象。特別的2008年爆發(fā)了罕見的全球金融危機(jī)，引發(fā)人們對(duì)自由競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和金融創(chuàng)新產(chǎn)品監(jiān)管更進(jìn)一步的思考。風(fēng)險(xiǎn)度量是風(fēng)險(xiǎn)管理中最為核心的部分，在金融自由化的國際背景下研究風(fēng)險(xiǎn)度量對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的有效管理、我國風(fēng)險(xiǎn)管理研究的發(fā)展，乃至我國金融體系的建設(shè)都具有十分重要的意義。本文的

2、主要研究對(duì)象是譜風(fēng)險(xiǎn)度量(Spectralriskmeasures)，譜風(fēng)險(xiǎn)度量是由風(fēng)險(xiǎn)度量ES(Expectedshortfall)生成的一大類一致性風(fēng)險(xiǎn)度量，是ES的推廣。譜風(fēng)險(xiǎn)度量只是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量中的一個(gè)子集。在譜風(fēng)險(xiǎn)度量的集合里，ES是最小的風(fēng)險(xiǎn)度量。譜風(fēng)險(xiǎn)度量是一種現(xiàn)代化風(fēng)險(xiǎn)管理方法，以統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理知識(shí)為主要研究工具。本文基于由CarloAcerbi(2002)提出的譜風(fēng)險(xiǎn)度量，研究了生成譜風(fēng)險(xiǎn)度量的ES的一些性質(zhì)，給出了譜風(fēng)險(xiǎn)度量的建立過程和一些性質(zhì)，同時(shí)還提供了一種構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)譜函數(shù)的方法，據(jù)此

3、構(gòu)造出了兩種具體的譜風(fēng)險(xiǎn)度量一指數(shù)譜風(fēng)險(xiǎn)度量和冪指數(shù)譜風(fēng)險(xiǎn)度量。通過實(shí)證分析說明盡管兩種風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)不一樣，但是選擇冪風(fēng)險(xiǎn)譜函數(shù)還是指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)譜函數(shù)對(duì)譜風(fēng)險(xiǎn)度量值的影響并不大。一致性譜風(fēng)險(xiǎn)度量在投資組合優(yōu)化模型中具有凸的風(fēng)險(xiǎn)表面，風(fēng)險(xiǎn)表面的凸性在最優(yōu)化計(jì)算中尋找到最小的風(fēng)險(xiǎn)有非常重要的意義，這也是一致性譜風(fēng)險(xiǎn)度量的優(yōu)良特性之一。盡管一致性風(fēng)險(xiǎn)度量的極小化問題總是I摘要凸的，ES的最小化也不是那么簡(jiǎn)單的。文章建立了最小化ES的線性規(guī)劃模型，極大的減少了模型計(jì)算量，通過一個(gè)實(shí)例計(jì)算說明了ES在投資組合優(yōu)化模型中的

4、應(yīng)用。最后文章采用譜風(fēng)險(xiǎn)度量，建立風(fēng)險(xiǎn)一收益模型來解決投資組合優(yōu)化問題。分析結(jié)果表明，對(duì)于同一個(gè)投資組合，每個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度不同，不同投資者有不同的風(fēng)險(xiǎn)承受力，表現(xiàn)為譜風(fēng)險(xiǎn)度量值不同，從而他們會(huì)做出不同的投資決策，也相應(yīng)的得到不同的投資回報(bào)?？傮w而言，能承受的風(fēng)險(xiǎn)越大，其投資回報(bào)越多，符合一般經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律。采用譜風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)行分析為投資行為的多樣化提供了理論依據(jù)，具有一定的實(shí)際意義。文章結(jié)尾對(duì)進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行了展望。關(guān)鍵詞：VaR，ES，一致性風(fēng)險(xiǎn)度量，譜風(fēng)險(xiǎn)度量，指數(shù)譜函數(shù)，冪指數(shù)譜函數(shù)，投資組合

5、Ⅱ摘要ANAIYSISOFINVESTMENTSPoRTFOLIOMODEL BASEDoNSPECTRAI，IUSKMEASURESABSTRACTFinancialrisksmanagementisahottopicinfinancialinstitutions，academia，andfinancialsupervisorsforrecentyears．Especially,aglobalfinancialcrisisbrokeoutin2008，whichforcedUStorethinkthepr

6、oblemofthestructureoffreecompetitivemarketsandfinancialinnovations．Risksmeasurementisthecoreofeffectiverisksmanagement．Therefore，itissignificantlyimportanttostudyrisksmeasurementinthebackgroundoffinancialglobalization．Reasonablerisksmeasurementisfundamenta

7、lforChina’Sriskmanagementstudy,aswellasChina’Sfinancialmarket’Sdevelopmentandconstruction．Inthispaper,wediscussspectralriskmeasures，whichgrowfromexpectedshortfallandgeneralizeit．Synchronously,spectralriskmeasuresareasubsetofthecoherentriskmeasuressetsandES

8、isthesmallestriskmeasures．Asamodernrisksmeasurement，spectralmeasuresofrisksetsarebasedonstatistics，mathematicalalgorithms，combinedwithengineeringscienceandcomputerscience．BasedontheresearchofCarloAcerbi(2002)