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《模式識別_孫即祥_第4章習(xí)題解》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章習(xí)題解?4.2設(shè)一維兩類模式滿足正態(tài)分布，它們的均值和方差分別為，m1=0，s1=2，m2=2，s2=2，p(x)~N(m,s)，窗函數(shù)P(ω1)=P(ω2)，取0-1損失函數(shù)，試算出判決邊界點(diǎn)，并繪出它們的概率密度函數(shù)曲線；試確定樣本-3，-2，1，3，5各屬哪一類。解：1x已知，??????????????????????????由Bayes最小損失判決準(zhǔn)則：如果，則判，否則判。如果，則判，否則判。-3，-2屬于ω1；1，3，5屬于ω2。?4.7在圖像識別中，假定有灌木叢和坦克兩種類型，分別用ω1和ω2表示，它們的先驗(yàn)
2、概率分別為0.7和0.3，損失函數(shù)如表3.1所示?，F(xiàn)在做了四次試驗(yàn)，獲得四個樣本的類概率密度如下：?????????：0.1，0.15，0.3，0.6x1???x2???x3???x4????x：0.8，0.7，0.55，0.3（1）??試用貝葉斯最小誤判概率準(zhǔn)則判決四個樣本各屬于哪個類型；（2）??假定只考慮前兩種判決，試用貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則判決四個樣本各屬于哪個類型；（3）??將拒絕判決考慮在內(nèi)，重新考核四次試驗(yàn)的結(jié)果。表3.1類型損失判決ω1ω2a1(判為ω1)0.52.0a2(判為ω2)4.01.0a3(拒絕判決)1.51.
3、5解：（1）兩類問題的Bayes最小誤判概率準(zhǔn)則為如果，則判，否則判。由已知數(shù)據(jù)，q12=0.3/0.7=3/7，樣本x1：∵l12（x1）=0.1/0.8q12=3/7x3?ω1樣本x4：∵l12（x4）=0.6/0.3>q12=3/7x4?ω1?（2）不含拒絕判決的兩類問題的Bayes最小風(fēng)險判決準(zhǔn)則為如果，則判，否則判。由已知數(shù)據(jù)，q12=0.3′（2-1）/[0.7′（4-0.
4、5）]=3/24.5，樣本x1：∵l12（x1）=1/8>q12=6/49x1?ω1樣本x2：∵l12（x2）=3/14>q12=6/49x2?ω1樣本x3：∵l12（x3）=6/11>q12=6/49x3?ω1樣本x4：∵l12（x4）=6/3>q12=6/49x4?ω1??（3）含拒絕判決的兩類問題的Bayes最小風(fēng)險判決準(zhǔn)則為其中條件風(fēng)險：后驗(yàn)概率：記??(4.7-1)則，含拒絕判決的兩類問題的Bayes最小風(fēng)險判決準(zhǔn)則為對四個樣本逐一列寫下表，用(4.7-1)式計(jì)算r(aj
5、x)。樣本x1：l(aj
6、ωi)???類
7、型損失判決ω1p(x
8、ω1)P(ω1)=0.1′0.7=0.07ω2p(x
9、ω2)P(ω2)=0.8′0.3=0.24?r(aj
10、x)?a1(判為ω1)0.52.00.5*0.07+2*0.24=0.515a2(判為ω2)4.01.04*0.07+1*0.24=0.52a3(拒絕判決)1.51.51.5*0.07+1.5*0.24=0.465因?yàn)閞(a3
11、x1)=0.465最小，所以拒絕判決；樣本x2：l(aj
12、ωi)???類型損失判決ω1p(x
13、ω1)P(ω1)=0.15′0.7=0.105ω2p(x
14、ω2)P(ω2)=0.7′0
15、.3=0.21?r(aj
16、x)?a1(判為ω1)0.52.00.5*0.105+2*0.21=0.4725a2(判為ω2)4.01.04*0.105+1*0.21=0.63a3(拒絕判決)1.51.51.5*0.105+1.5*0.21=0.4725因?yàn)閞(a1
17、x2)=0.4725最小，所以判x2?ω1，即灌木叢，或拒絕判決；樣本x3：l(aj
18、ωi)???類型損失判決ω1p(x
19、ω1)P(ω1)=0.3′0.7=0.21ω2p(x
20、ω2)P(ω2)=0.55′0.3=0.165?r(aj
21、x)?a1(判為ω1)0.52.00.5
22、*0.21+2*0.165=0.435a2(判為ω2)4.01.04*0.21+1*0.165=1.005a3(拒絕判決)1.51.51.5*0.21+1.5*0.165=0.5625因?yàn)閞(a1
23、x3)=0.435最小，所以判x3?ω1，即灌木叢；樣本x4：l(aj
24、ωi)???類型損失判決ω1p(x
25、ω1)P(ω1)=0.6′0.7=0.42ω2p(x
26、ω2)P(ω2)=0.3′0.3=0.09?r(aj
27、x)?a1(判為ω1)0.52.00.5*0.42+2*0.09=0.39a2(判為ω2)4.01.04*0.42+1*0.
28、09=1.77a3(拒絕判決)1.51.51.5*0.42+1.5*0.09=0.765因?yàn)閞(a1
29、x4)=0.39最小，所以判x4?ω1，即灌木叢。?4.9假設(shè)兩類二維正態(tài)分布參數(shù)為m1=(-1，0)’，m2=(1，0)’，先驗(yàn)概
