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1、第二章 習(xí)題解2.7試用最大最小距離聚類算法對(duì)樣本集X進(jìn)行聚類，。解：Step1.選第一個(gè)類心；找距離最遠(yuǎn)的樣本作為第二個(gè)類心；計(jì)算；取參數(shù)q=0.3；求距離門限Step2.對(duì)剩余樣本按最近原則聚類:?????????????所有樣本均已歸類，故聚類結(jié)果為：，。?2.8對(duì)2.7題中的樣本集X，試用C-均值算法進(jìn)行聚類分析。解：取類數(shù)C=2Step1.選初始類心，第一個(gè)類心；Step2.按最近原則聚類:由圖示可知，，其余樣本距離較近，所以第一次聚類為：，Step3.計(jì)算類心：Step4.若類心發(fā)生變換，則返回Step2,否則結(jié)束。計(jì)算過(guò)程如下：同理可得所以第二
2、次聚類為：，計(jì)算新的類心：同上，第三次聚類為：，各樣本類別歸屬不變，所以類心也不變，故結(jié)束。?2.10已知六維樣本試按最小距離法進(jìn)行分級(jí)聚類分析。解：計(jì)算樣本點(diǎn)間的平方距離矩陣D(0),其元素為，i,j=1,2,...,5,（亦可用），與的距離最小，合為一類用最近距離遞推公式求第一層的類間平方距離矩陣D(1)，與的距離最小，合為一類，與的距離最小，合為一類聚類過(guò)程圖示：?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????由于本題每層均只有一類含多個(gè)樣本，而其
3、余均為單樣本，因此各種聚類函數(shù)值均指示第n層聚類結(jié)果比第n+1層好，n=0,1,2。?一、解（1）略（2）S1＝｛pattern｝,S2={pat},S3={stop}D(S1,S2)=n1+n2-2n12／n1+n2-n12=7+3-2*3/7+3-3=4/7D(S1,S3)=7+4-2*2/7+4-2=7/9D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5∵ 7、9＞3、5＞4、7∴ 按T測(cè)試由大到小排序?yàn)椋鹥attern,stop｝{pat,stop}{pattern,pat}二，解：1、證明歐氏距離具有平移和正交旋轉(zhuǎn)不變性。∴ 歐氏距離具有平移不
4、變性。∵正交變換距陣A具有性質(zhì)A·A’=I∴ 歐氏距離具有正交旋轉(zhuǎn)不變性2、馬氏距離對(duì)一切非奇異線性變換具有不變性∵非奇異矩陣A存在A－1∴ 馬氏距離對(duì)于一切非奇異線性變換具有不變性三、解：當(dāng)聚類數(shù)目C＝2時(shí)，存在三種可能分組（1）W1＝｛x=-2,x=0｝W2={x=}(2)W1={X=-2}W2={X=0,X=}(3)W1={X=-2,X=}W2={X=0}利用公式和歐氏距離公式得到最小化的劃分為第（2）種，k個(gè)x=0和一個(gè)x=樣本分為一類最優(yōu)分組為第（1）種，將k個(gè)x=-2和k個(gè)x=0的樣本分為一類四、解：（1）按照和歐氏距離公式(a)a同理可得：＝1
5、8，＝52/3∵∴第C類劃分最好f(2)按照(b)同理：＝16，＝64/3∴按聚類，第（a）和（b）劃分是最好的。五，解方法同第4題（1）??????按聚類∴第C類劃分最好。（2）??????按聚類∴第a類劃分最好。六、解：樹(shù)圖如下：
