資源描述：
《多變量綜合的主成分旋轉(zhuǎn)法研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、多變量綜合的主成分旋轉(zhuǎn)法研究?#61?多變量綜合的主成分旋轉(zhuǎn)法研究彭維湘(暨南大學(xué)珠海學(xué)院)摘要本文研究的是一種進(jìn)行多變量綜合的多元統(tǒng)計(jì)方法主成分旋轉(zhuǎn)法,該方法以主成分變量與全部原始變量的!協(xié)方差總和最大?為原則,通過(guò)對(duì)主成分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交旋轉(zhuǎn)獲得綜合指標(biāo),解決了直接用第一主成分或多個(gè)主成分的平均數(shù)作為綜合指標(biāo)存在的各種問(wèn)題,如主成分變量之間正逆性不一致、原始變量信息損失、應(yīng)用主成分法需要有嚴(yán)格的條件限制等問(wèn)題,科學(xué)地實(shí)現(xiàn)了多變量的綜合。本文在理論研究的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了計(jì)算算法,進(jìn)行了各種情況的模擬計(jì)算和檢驗(yàn),并用實(shí)際案例進(jìn)行了分
2、析,證明了該方法的科學(xué)性和廣泛適用性。關(guān)鍵詞#多變量綜合#主成分旋轉(zhuǎn)中圖分類(lèi)號(hào)#F2240##文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼#AAStudyonthePrincipalComponentRotatingMethodintheIntegrationofMultivariables##Abstract:Thisarticlepresentsastudyonamultivariatestatisticalanalysisinintegratingmultivariablestheprincipalcomponentrotatingmethod,w
3、hichisbasedonthemaximizationprincipleofthesumofcovariancebetweentheprincipalcomponentvariablesandthewholeoriginalvariablesBydoingthestandardorthogonalrotationoftheprincipalcomponentvariablestogetthecollectingindex,wehavesolvedalltheproblemsinvolvedinusingdirectlyf
4、irstprincipalcomponentandthemeanofmultipleprincipalcomponentsasthecollectingindexandthenrealizedtheintegrationofmultivariables.Andbasedonthetheoreticalresearch,thearticledesignsthenumericalcalculationmethod,carriesoutvariousanalogcmputationandtest,whichprovesthee
5、xtensiveapplicabilityandscientificityofthemethod.Keywords:thePrincipalComponentRotatingMethod;theIntegrationofMultivariables引##言用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)作為管理手段,有時(shí)希望實(shí)現(xiàn)!多目標(biāo)牽引和單一指標(biāo)評(píng)價(jià)?雙目標(biāo)的統(tǒng)一。如考評(píng)企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效,用一個(gè)核心指標(biāo)(如利潤(rùn))考核評(píng)價(jià)雖然簡(jiǎn)單,但產(chǎn)生的問(wèn)題很?#62?(數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究)2005年第6期多,如導(dǎo)致企業(yè)短期行為甚至畸形發(fā)展,因此要設(shè)計(jì)一個(gè)全面描述企業(yè)運(yùn)營(yíng)狀況
6、的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。但是,指標(biāo)體系中每個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果是不一致的,這又給綜合評(píng)價(jià)帶來(lái)困難,因此又希望有一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)得出明確的評(píng)價(jià)結(jié)論。多變量綜合方法是以多個(gè)變量為基礎(chǔ),通過(guò)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法把多個(gè)變量的信息合并到一個(gè)單一的變量中,用單一變量對(duì)客觀對(duì)象進(jìn)行描述和分析。本文探討的重點(diǎn)不是多變量綜合方法有多大的理論和現(xiàn)實(shí)意義,而是研究如何實(shí)現(xiàn)多變量綜合以及如何保證所研究方法的科學(xué)性,解決過(guò)去用主成分法進(jìn)行多變量綜合在理論和實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題。一、多變量綜合的主成分法及其存在的問(wèn)題1主成分的特點(diǎn)和主成分綜合法原理設(shè)p個(gè)原始變量X1,%,
7、Xp(本文所說(shuō)原始變量是指已經(jīng)分值化或標(biāo)準(zhǔn)化后的變量),把它們綜合為變量Z,視Z為p個(gè)原始變量的函數(shù),一般取線性函數(shù):Z=1X1+%+pXp。多變量綜合方法要解決的根本問(wèn)題是如何確定系數(shù)i(i=1,2,%,p),可以用主觀法確定,主成分法則被視為一種客觀方法。主成分法是對(duì)多個(gè)原始變量通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行降維,產(chǎn)生相互獨(dú)立的主成分變量的一種統(tǒng)計(jì)方法。由于主成分變量(特別是方差最大的第一主成分)具有集中全部原始變量較多信息的特點(diǎn),可直接作為綜合指標(biāo)使用。先分析只有兩個(gè)變量X1、X2的情況。它們的n組觀察值用坐標(biāo)系(X1,X2)表示
8、為(X1i,X2i)。通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生新坐標(biāo)系(Y1,Y2),原觀察值(X1i,X2i)在新坐標(biāo)系中表示為(Y1i,Y2i)(i=1,2,%,n)。如圖1、圖2、圖3所示。圖1表示兩個(gè)原始變量完全線性相關(guān)。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后,Y2i&0,主成分Y2無(wú)統(tǒng)計(jì)意義,即只用Y1
