概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式整理

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1、第1章隨機(jī)事件及其概率1排列組合2關(guān)系運(yùn)算A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)，3幾何概型v（1）S是直線上的某個(gè)線段,長(zhǎng)度為l(S),A是S的一個(gè)子集，則落在A中的概率為：P(A)=l(A)/l(S)。v（2）S是平面上的某個(gè)區(qū)域,面積為u(S),則落在A中的概率為：P(A)=u(A)/u(S)。v（3）S是空間上的某個(gè)立體,體積為v(S),則落在A中的概率為：P(A)=v(A)/v(S)。甲乙兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在

2、某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)就離開。如果每個(gè)人可在指定的任一小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，試計(jì)算二人能夠會(huì)面的概率。根據(jù)題意，這是一個(gè)幾何概型問題，于是解：4加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當(dāng)P(AB)＝0時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)5減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)當(dāng)BA時(shí)，P(A-B)=P(A)-P(B)當(dāng)A=Ω時(shí)，P()=1-P(B)6條件概率事件B在事件A發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率為。7乘法公式P(ABC)＝P(A)P(B

3、A)P(C

4、AB)[P(AB)>0]8

5、獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨(dú)立的。若事件、相互獨(dú)立，且，則有若事件、相互獨(dú)立，則可得到與、與、與也都相互獨(dú)立。必然事件和不可能事件?與任何事件都相互獨(dú)立.?與任何事件都互斥。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。對(duì)于n個(gè)事件類似。9伯努利概型概率P(A)=p,發(fā)P()=1-p=q，用表示重伯努利試

6、驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率，，。第二章隨機(jī)變量及其分布1離散型隨機(jī)變量P(X=xk)=pk，k=1,2,…，（1），（2）2連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度(1);(2)。3分布函數(shù)1；2、單調(diào)不減性：若x1

7、，其中p≥0，q=1-p。(k次試驗(yàn)，前k-1次失敗，第k次成功)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。均勻分布a≤x≤ba≤x≤bX~U(a，b)：其他，0，xb。?當(dāng)a≤x1

8、概率可以忽略不計(jì)函數(shù)分布離散型連續(xù)型FY(y)＝P(Y￡y)＝P(g(X)￡y)＝第三章二維隨機(jī)變量及其分布聯(lián)合分布離散型YXy1y2Y3P(X=xi)（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）x1p11p12p13x2p21p22p23X3P31P32P33P(Y=yj)1連續(xù)型二維隨機(jī)變量的本質(zhì)聯(lián)合分布函數(shù)稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。（1）（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是減的（3）F（x,y）分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對(duì)于.離散型與連續(xù)型的關(guān)

9、系邊緣分布離散型；。連續(xù)型條件分布離散型連續(xù)型；獨(dú)立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨(dú)立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機(jī)變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨(dú)立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨(dú)立。特例：若X與Y獨(dú)立，則：h（X）和g（Y）獨(dú)立。例如：若X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y-2獨(dú)立。二維均勻分布其中SD為區(qū)域D的面積，稱（X，Y）服從D上的均勻分

10、布，記為（X，Y）～U（D）。若(X，Y)服從矩形區(qū)域a≤x≤b,c≤y≤d上的均勻分布，則(X，Y)的兩個(gè)邊緣分布仍為均勻分布，且分別為二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布，（X，Y）～N（可以推出X～N（但若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。函數(shù)分布Z=X+Y,對(duì)于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。卷積公式:M=max(X,Y)，N=min(X,Y)的分布（極值分布）設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)