概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式整理

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1、第1章隨機事件及其概率1排列組合2關(guān)系運算A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)，3幾何概型v（1）S是直線上的某個線段,長度為l(S),A是S的一個子集，則落在A中的概率為：P(A)=l(A)/l(S)。v（2）S是平面上的某個區(qū)域,面積為u(S),則落在A中的概率為：P(A)=u(A)/u(S)。v（3）S是空間上的某個立體,體積為v(S),則落在A中的概率為：P(A)=v(A)/v(S)。甲乙兩人相約在7點到8點之間在某地會面，先到者等候另一

2、人20分鐘，過時就離開。如果每個人可在指定的任一小時內(nèi)任意時刻到達，試計算二人能夠會面的概率。根據(jù)題意，這是一個幾何概型問題，于是解：4加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當(dāng)P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)5減法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)當(dāng)BA時，P(A-B)=P(A)-P(B)當(dāng)A=Ω時，P()=1-P(B)6條件概率事件B在事件A發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率為。7乘法公式P(ABC)＝P(A)P(B

3、A)P(C

4、AB)[P(AB)>0]8獨立性①兩個事件的獨立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、

5、是相互獨立的。若事件、相互獨立，且，則有若事件、相互獨立，則可得到與、與、與也都相互獨立。必然事件和不可能事件?與任何事件都相互獨立.?與任何事件都互斥。②多個事件的獨立性設(shè)ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。對于n個事件類似。9伯努利概型概率P(A)=p,發(fā)P()=1-p=q，用表示重伯努利試驗中出現(xiàn)次的概率，，。第二章隨機變量及其分布1離散型隨機變量P(X=xk

6、)=pk，k=1,2,…，（1），（2）2連續(xù)型隨機變量概率密度(1);(2)。3分布函數(shù)1；2、單調(diào)不減性：若x1

7、布，記為G(p)。均勻分布a≤x≤ba≤x≤bX~U(a，b)：其他，0，xb。?當(dāng)a≤x1

8、型YXy1y2Y3P(X=xi)（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）x1p11p12p13x2p21p22p23X3P31P32P33P(Y=yj)1連續(xù)型二維隨機變量的本質(zhì)聯(lián)合分布函數(shù)稱為二維隨機向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。（1）（2）F（x,y）分別對x和y是減的（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對于.離散型與連續(xù)型的關(guān)系邊緣分布離散型；。連續(xù)型條件分布離散型連續(xù)型；獨立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY

9、(y)充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨立。特例：若X與Y獨立，則：h（X）和g（Y）獨立。例如：若X與Y獨立，則：3X+1和5Y-2獨立。二維均勻分布其中SD為區(qū)域D的面積，稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。若(X，Y)服從矩形區(qū)域a≤x≤b,c≤y≤d上的均勻分布，則(X，Y)的兩個邊緣分布仍為均勻分布，且分別為二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布，（X

10、，Y）～N（可以推出X～N（但若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。函數(shù)分布Z=X+Y,對于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個獨立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。卷積公式:M=max(X,Y)，N=min(X,Y)的分布（極值分布）設(shè)隨機變量X,Y相互獨