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1、小學四年級奧數(shù)目錄第一講圖形的計數(shù)（一）第二講圖形的計數(shù)（二）第三講速算與巧算（一）第四講速算與巧算（二）第五講和差倍問題第六講還原問題第七講年齡問題第八講盈虧問題第九講最佳方案第十講平均數(shù)問題第十一講長方形、正方形的周長和面積第十二講綜合測試41第一講圖形的計數(shù)（一）一．知識點回顧1.弄清圖形中所包含的基本圖形，圖形的特征和變化規(guī)律。2.從各圖中所包含基本圖形的個數(shù)多少出發(fā)，依次數(shù)出它們的個數(shù)，并求出它們的和。3.被分成幾個部分的圖形，可以先從各部分的基本圖形出發(fā)，數(shù)出所含圖形的個數(shù)，再求各部分的總和，做到不
2、重復、不遺漏，正確地解答較復雜的圖形個數(shù)問題，有助于培養(yǎng)同學們思維的有序性和良好的學習習慣。二．典型例題例1.數(shù)出下面圖中有多少條線段。思路導航：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復，不遺漏。從圖中可以看出，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。數(shù)線段的規(guī)律：線段上有n個點（包括兩個端點），n個點把這條線段共分成線段總數(shù)為：1+2+3+…+(n-1)。解：這條線段有4個點，
3、所以線段的總和為1+2+3=6（條）答：圖中的線段有6條。練一練：數(shù)出下列圖中有多少條線段。（2）41例2.數(shù)出下面圖中有多少個角。思路導航：在∠AOB內有三條角分線OC1、OC2、OC3，∠AOB被這三條角分線分成4個基本角，那么∠AOB內總共有多少個角呢？首先有這4個基本角，其次是包含有2個基本角組成的角有3個（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3個基本角組成的角有2個（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4個基本角組成的角有1個（即∠AOB），所以∠AOB內總共有角：4＋3＋2＋1
4、＝10（個）數(shù)角的規(guī)律：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中共有幾條射線組成若干個角，角的總個數(shù)為1+2+3+…+（n-1）。解：圖中有5條射線，所以角的個數(shù)為：1+2+3+4=10（個）答：共有10個角。練一練：數(shù)出下列圖中有多少個角。例3.數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？41思路導航：要數(shù)有多少個三角形，先看在△AGH中，在GH上有3個分點，分成基本小三角形有4個.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（個）.在△AMN與△ABC中，三角形有同樣的個數(shù)，所以在△ABC中三角形個數(shù)總共：（4+3+2+1）×
5、2=30（個）.解：在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（個）答：在△ABC中共有線段60條，共有三角形30個。練一練：數(shù)出下列圖中有多少個三角形。三.鞏固提高（一）填空題。1.下列圖形各有幾條線段()條()條()條2．一條直線上共有50個點,可以數(shù)出()條線段.3.（1）數(shù)角。（2）數(shù)三角形。（2）數(shù)三角形。（）（）（）41（二）簡答題.1.數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個角？5.數(shù)一數(shù)共有多少個三角形？四.選做題數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個三角形？第二講圖形的計數(shù)（二）例4.數(shù)一數(shù)下圖
6、中有多少個長方形？41思路導航：圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數(shù)解：共有長方形：（3+2+1）×（2+1）=6×3=18（個） 答：共有長方形18個。練一練：數(shù)出下列圖中有多少個長方形。例5.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）思路導航：圖中邊長為1個長度單位的正方形有3×3=9個，邊長
7、為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。經進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋…＋n×n。解：正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋3×3=14（個）答：共有正方形14個。41練一練：數(shù)出下列各圖中有多少個正方形。例6.數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）思路導航：邊長是1個長度單位的正方形有3×2=6個，邊長是2個長度單位的正方
8、形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。經進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.練一練：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。?????41四．鞏固提高（一）填空題。1．數(shù)一數(shù)下圖有（）個長方形.2．下圖共有()
