2017春季四年級奧數(shù)班講義.doc

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1、第一講定義新運算(又名:自定義)例1:規(guī)定一種運算:a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23,……,根據(jù)以上規(guī)律計算:①10△2②2△10簡析:本題屬于“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容,重點是弄清規(guī)定,找出規(guī)律.①含義為:給定兩個數(shù)a和b,用3乘第一個數(shù)a,用4乘第二個數(shù)b,并將結(jié)果相加10△22△10=3×10＋4×2=3×2＋4×10=30＋8=6＋40=38=46②式中的“△”為“關(guān)系符號”，不是運算符號，可以是任意的字符，圖片，實物等③計算完畢后比較一下:定義新運算中,交換律適用嗎?配套練習(xí):1.規(guī)定一種運算:

2、m□n=4×m－3×n,根據(jù)以上規(guī)律計算:5□32.規(guī)定一種運算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，試求：6△4例2：對于兩個數(shù)a和b，規(guī)定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，試求：①1△2△3②1△﹙2△3﹚簡析：本題是例1的發(fā)展，重點在于弄清運算順序。①其運算順序與四則混合運算順序相同，但要注意，先計算部分是個整體，應(yīng)加括號，沒算到的部分往下帶。②應(yīng)該用發(fā)展的、動態(tài)的眼光對待a和b.1△2△3=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3﹙a=1,b=2﹚=[4×6]△3=24△3=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚=27×7=1891△﹙2△3﹚=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a

3、=2,b=3﹚=1△[5×7]=1△35=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156配套練習(xí):1.對于兩個數(shù)a和b,規(guī)定a○b=a+5b,試求①1○2○3②1○﹙2○3﹚注意:5b表示5×b或b×52.對于兩個數(shù)a和b,規(guī)定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.試求:3□﹙5□4﹚例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此規(guī)律,計算①3☆5②8☆3簡析:本題是自找規(guī)律,通過觀察,找到a和b之間的關(guān)系是關(guān)鍵.①首數(shù)字是第一個數(shù),每組數(shù)是遞增的,個數(shù)的多少受第二個數(shù)的限制,第二數(shù)是幾,加數(shù)就是幾個②加數(shù)較多時可用配對法計

4、算或等差數(shù)列求和公式計算.3☆58☆3=3+4+5+6+7=8+9+10=25=27注:本組計算有技巧,你能發(fā)現(xiàn)嗎?配套練習(xí):1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此規(guī)律計算:3▽4.2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此規(guī)律計算:8▽4例4:規(guī)定一種運算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚=15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此規(guī)律計算:7C4簡析:本題是高二的排列組合問題,在小學(xué)屬于“閱讀與理解”的內(nèi)容.在數(shù)圖形和“解決問題的策略”中有比較廣泛的用途.①本題是例

5、3的具體應(yīng)用,難度較小.②鼓勵學(xué)生自主完成.解答過程:略.第二講一.闊步課堂例1:甲乙兩數(shù)的乘積是60,如果甲數(shù)擴大5倍,乙數(shù)不變,乘積是多少?如果甲數(shù)不變,乙數(shù)擴大5倍,乘積是多少?如果甲乙都擴大5倍,乘積是多少?簡析:擴大幾倍,就是某數(shù)乘幾.可通過具體算式探討規(guī)律.再運用規(guī)律解決問題.60×5=30060×5=30060×5×5=1500二.盈虧問題例1:將一堆蘋果分給小朋友,每人分9個,則少45個;每人分7個,則多5個.有多少人,共有多少個蘋果?簡析:本題屬典型的盈虧問題.多為“盈”,少為“虧”.重點在于理解“盈”與“虧”之間的關(guān)系.可借助線段圖加以理解.蘋果總數(shù)和人數(shù)是不

6、變的,兩次分配中的總數(shù)差異是因為兩次中每人分得的個數(shù)差異造成的.①總數(shù)相差多少?借助線段圖直觀顯示(圖略)45+5=50（個）②每人分配相差多少?9－7=2（個）③一共有幾人?50÷2=25（人）④一共有幾個蘋果?9×25－45=180（個）或者25×7+5=180（個）做完后體會線段圖與例題中各數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系答：略配套練習(xí):①某校有若干個學(xué)生寄宿學(xué)校.若每一間房住6人,則多40人;若每間房住8人,則最后一間房少2人.有多少住宿學(xué)生和多少間房?②數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)做數(shù)學(xué)題,如果每人做6道題,則少4道;如果每人做4道題,則多10道.有多少個學(xué)生和多少道題?例2:同學(xué)們?nèi)澊?每船坐4

7、人,則少一條船;如果每條船坐6人,則多出4條船.有多少條船和多少人?簡析:本題是例1的升級.將盈與虧復(fù)雜化.少一條船,意味著多出:4人此為盈;多出4條船,意味著少:6×4=24（人）,此為虧.然后借助例1的程式化解答方式求解.①總數(shù)相差多少?4×1+4×6=28（人）②每條船坐的人數(shù)相差多少?6-4=2（人）③有幾條船?28÷2=14（條）④有多少人?14×4＋4=60（人）或者14×6－4×6=60（人）答：略配套練習(xí):①學(xué)校給新生分配宿舍,如果每間住8人,則少2間房;如果每間