初中數(shù)學(xué)提高班(奧數(shù)班)講義(一).doc

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1、初中數(shù)學(xué)提高班（奧數(shù)班）講義（一）一、比較有理數(shù)大小的特殊方法1、統(tǒng)一分子法：例1：比較、、、的大小例2：比較、、、的大小2、分?jǐn)?shù)性質(zhì)比較法①如果a>0,b>0,a>b,m>0,那么<②如果a>0,b>0,a0,那么>例3：比較、、、的大小例4：比較、、、的大小二、有理數(shù)運(yùn)算常用技巧：有理數(shù)運(yùn)算常用技巧主要有：互為相反數(shù)相加、湊整相加、同號(hào)相加。合理、靈活選擇運(yùn)算順序和運(yùn)算律、拆項(xiàng)等。例1：計(jì)算：82.5×(－0.1999)－0.825×(－9.99)例2：計(jì)算：

2、52－75

3、－22例3：計(jì)算：1993×19921992－1992×19

4、931993例4：計(jì)算：例5：計(jì)算：3700÷125－351÷25－647÷25例6：計(jì)算：例7：計(jì)算：例8：計(jì)算：課后作業(yè)：計(jì)算：①、99999×22222+33333×33334②、(－75)×256×(－125)③、④、⑤、初中數(shù)學(xué)提高班（奧數(shù)班）講義（二）三、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)的運(yùn)用一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作

5、a

6、。，

7、a

8、≥0例1：已知

9、a

10、=1，

11、b

12、=2，則a+b的值是（）。A、3B、±3C、±1D、±3，±1例2：a是任意有理數(shù)，則

13、－a

14、－a的值（）A、必大于0B、必小于0C、必不大于0D、必不小于0

15、例3：當(dāng)－1a<0時(shí)，不等式:①a<－a，②

16、a3

17、>－a3，③－a>a2，④a3<－a2中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例4：已知：x

18、x

19、，N=

20、y

21、，P=，則M、N、P的大小關(guān)系是（）A、M

22、OA

23、=

24、OB

25、化間：

26、a

27、－

28、a+b

29、+

30、c－a

31、+

32、c－b

33、例7：若a>0,b<0，且a<

34、b

35、，則下列關(guān)系正確的是（）A、－b>a>－a>bB、b>a>－b>－aC、－b>a>b>

36、－aD、a>b>－a>－b例8：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A、B、C、D、－101cba例9：已知：a、b、c為非零有理數(shù)，則的值是（）A、3B、±3C、±1D、±1，±3例10：已知：b為正整數(shù)，且a、b滿足

37、2a－4

38、+b=1，求ab的值。例11：求

39、x+2

40、+

41、x－3

42、的最小值。例12：化簡(jiǎn)：

43、x+2

44、－

45、3x－4

46、課后作業(yè)：①若

47、4x－3

48、=3－4x，求x的取值范圍。②解方程：

49、x－2

50、+3x=10。③a、b、c均不為0，化簡(jiǎn)初中數(shù)學(xué)提高班（奧數(shù)班）定時(shí)作業(yè)1、計(jì)算：1000－999－998+997+996－

51、995－994+…+105+104－103－102+1012、已知：

52、a－1

53、+(ab－2)2=0求：3、計(jì)算：4、已知a=2005，化簡(jiǎn)

54、a2+a－1

55、－

56、a2－a－7

57、5、已知：a<0，ab<0，化簡(jiǎn)

58、b－a+1

59、－

60、a－b－5

61、6、已知：

62、x

63、≤1,

64、y

65、≤1，且A=

66、x+y

67、+

68、y+1

69、+

70、2y－x－4

71、，求A的最大值與最小值。7、如果2x+

72、4－5x

73、+

74、1－3x

75、+4恒為常數(shù)，求x的取值范圍。8、已知：

76、x－3

77、+

78、x+2

79、的最小值為a，

80、x－3

81、－

82、x+2

83、的最大值為b，求ab的值。初中數(shù)學(xué)提高班講義（三）有理數(shù)運(yùn)算難題評(píng)析：例1：

84、計(jì)算：例2：若3x=y，求代數(shù)式的值。例3：若a=－，求的值。例4：計(jì)算1－2－3－4+5－6－7－8+9－10－11－12+…+37－38－39－40。例5：設(shè)(2x－1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，①求f的值；②求a+b+c+d+e+f的值；③求a+c+e的值例6：一個(gè)負(fù)有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置為A，那么在數(shù)軸上與A相距d個(gè)單位長(zhǎng)度（d>0）的點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的是多少？例7：已知

85、x

86、=6，

87、y

88、=4，且x>y，求xy的值。例8：已知a<0,b>0,c<0,且

89、c

90、>

91、b

92、>

93、a

94、，化簡(jiǎn)

95、a+b

96、－

97、c－b

98、+

99、

100、c－a

101、例9：計(jì)算：例10：計(jì)算：2100－299－298－…－22－2－1例11：計(jì)算：例12：求32003的末位數(shù)字。例13：4個(gè)不等的整數(shù)a、b、c、d，若abcd=9，求a+b+c+d的值。例14：求使為整數(shù)的x的值。例15：若x=－2時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值是7，則當(dāng)x=2時(shí)，原式的值是多少？例16：甲、乙兩城市在人口統(tǒng)計(jì)中同是37萬人，問兩城市的人口一定相等嗎？如果不等，最大差額可能達(dá)到多少？初中數(shù)學(xué)提高班（數(shù)奧班）講義（四）（一）質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用只有1和它本身兩個(gè)正約數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，有兩個(gè)以上的正約數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)

102、。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)與合數(shù)有以下常用性質(zhì)：（1）2是最小的質(zhì)數(shù)也是唯一的偶質(zhì)數(shù)，除2外，其余質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（2）若ab能被p整