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1、華英學校六年級數(shù)學競賽班精編講義姓名:_____________學校:_____________班級:_____________第一講分數(shù)的速算與巧算教學目標本講知識點屬于計算大板塊內容，分為三個方面系統(tǒng)復習和學習小升初?？加嬎泐}型.1、裂項：是計算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項與通項歸納是密不可分的，本講要求學生掌握裂項技巧及尋找通項進行解題的能力2、換元：讓學生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復雜算式變成簡單算式。3、循環(huán)小數(shù)與分數(shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、
2、減運算，涉及循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的主要利用運算定律進行簡算的問題．4、通項歸納法通項歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計算，使計算過程更加簡便，而通項歸納法能將“形似”的復雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般形式．知識點撥一、裂項綜合（一）、“裂差”型運算(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分數(shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分數(shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，
3、最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。（二）、“裂和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1）（2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。三、整數(shù)裂項(1)(2)二、換元解數(shù)學題
4、時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡．三、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)1、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)結論：純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分數(shù)字所組成的數(shù)的差分母n個9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側；；；，……2、單位分數(shù)的拆分：例：=====分析：分數(shù)單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數(shù)中任意找出兩個m和n,有：=本題10
5、的約數(shù)有:1,10,2,5.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：例題精講模塊一、分數(shù)裂項【例1】【鞏固】【例2】計算：．【鞏固】計算：【鞏固】計算：【例3】【例4】【鞏固】【例1】.【鞏固】計算：【鞏固】計算：．【鞏固】計算：．【鞏固】【例2】【鞏固】計算：【鞏固】【例3】【例4】【鞏固】【例5】計算：【鞏固】計算：【例6】模塊二、換元與公式應用【例7】計算：【鞏固】【鞏固】計算：【例1】計算：【例2】計算：【鞏固】⑴________；⑵________．【鞏固】計算：【例3】計算：【例4】．【鞏固
6、】計算：．【鞏固】計算：．【鞏固】計算：．【鞏固】看規(guī)律，，……，試求【例5】計算：【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】計算【鞏固】計算【鞏固】()()()()【鞏固】計算()()()()三、循環(huán)小數(shù)與分數(shù)互化【例1】計算：，結果保留三位小數(shù)．【鞏固】⑴；⑵【鞏固】計算：【鞏固】計算（1）（2）【例2】某學生將乘以一個數(shù)時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3.則正確結果該是多少?【鞏固】將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?【例3】有8個數(shù)，，,,,是
7、其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數(shù)是，那么按從大到小排列時，第4個數(shù)是哪一個數(shù)?【例4】真分數(shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是1992，那么是多少?【鞏固】真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點后第1位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？【鞏固】真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點后第2009位數(shù)字為7，則是多少？【例5】和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_____________.【鞏固】純循環(huán)小數(shù)寫成最簡分數(shù)時,分子和分母的和是,則三位數(shù)【例1】在下面的括號里填上不同
8、的自然數(shù)，使等式成立．（1）；（2）【鞏固】在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立．【例2】【鞏固】=-=【例3】所有分母小于30并且分母是質數(shù)的真分數(shù)相加，和是__________?！眷柟獭糠帜笧?996的所有最簡分數(shù)之和是_________?！纠?】若，其中a、b都是四位數(shù)，且a
