2013屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí) 必考問題專項(xiàng)突破6 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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1、考問題6　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．(2011·新課標(biāo)全國)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－B．－C.D.答案：B　[由題意知，tanθ＝2，cos2θ＝＝＝－.]2．(2012·湖南)函數(shù)f(x)＝sinx－cos的值域?yàn)?　　)．A．[－2,2]B.C．[－1,1]D.答案：B　[因?yàn)閒(x)＝sinx－cosx＋sinx＝·＝sin，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－，]．][來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]3．(

2、2011·新課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)．A．f(x)在單調(diào)遞減B．f(x)在單調(diào)遞減C．f(x)在單調(diào)遞增D．f(x)在單調(diào)遞增答案：A　[f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin.由最小正周期為π得，ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，

3、φ

4、<可知φ＝，所以f(x)＝cos2x在單調(diào)遞減．]4．(2012·全國)當(dāng)函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值時(shí)，x＝________.解

5、析　y＝sinx－cosx＝2＝2sin的最大值為2，又0≤x＜2π，故當(dāng)x－＝，即x＝時(shí)，y取得最大值．答案　1．對(duì)三角函數(shù)圖象的考查主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)利用“五點(diǎn)法”作出圖象；(2)圖象變換；(3)由三角函數(shù)的圖象(部分)確定三角函數(shù)的解析式．2．三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，它既有直接考查的客觀題，也有綜合考查的主觀題．常通過三角變換，將其轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性)．3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)經(jīng)常與向量綜合進(jìn)行考查．由于本部分高考試題的難

6、度不大，經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了高考的要求，二輪復(fù)習(xí)就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的鞏固和強(qiáng)化，在復(fù)習(xí)中注意如下幾點(diǎn)：(1)該專題具有基礎(chǔ)性和工具性，雖然沒有什么大的難點(diǎn)問題，但包含的內(nèi)容非常廣泛，概念、公式很多，不少地方容易混淆，在復(fù)習(xí)時(shí)要根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，系統(tǒng)掌握其知識(shí)體系．(2)抓住考查的主要題型進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值.必備知識(shí)同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式的化簡中起著舉足輕重的作用，應(yīng)注意正確選擇公式、注意公式應(yīng)用的條件．五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖：

7、五點(diǎn)取法是設(shè)X＝ωx＋φ，由X取0、、π、、2π來求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0)最大值是A＋B，最小值是B－A，周期是T＝，頻率是f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ；其圖象的對(duì)稱軸是直線ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，凡是該圖象與直線y＝B的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋φ)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換．利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)．無論哪種變形，

8、請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少．三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y＝sinx遞增區(qū)間是(k∈Z)，遞減區(qū)間是(k∈Z)；y＝cosx的遞增區(qū)間是(k∈Z)，遞減區(qū)間是(k∈Z)；y＝tanx的遞增區(qū)間是(k∈Z)．必備方法1．三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧：(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者中，知一可求二；(2)“1”的替換：sin2α＋cos2α＝1；(3)切弦互化：弦的齊次式可化為切．2．函數(shù)y＝Asin(

9、ωx＋φ)的問題：(1)“五點(diǎn)法”畫圖：分別令ωx＋φ＝0、、π、、2π，求出五個(gè)特殊點(diǎn)；(2)給出y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，比較難求的是φ，一般從“五點(diǎn)法”中取靠y軸較近的已知點(diǎn)代入突破；(3)求對(duì)稱軸方程：令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，求對(duì)稱中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．[來源:Zxxk.Com][來源:學(xué)科網(wǎng)]基本關(guān)系的應(yīng)用?？疾槔萌呛瘮?shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡、求值．主要以小題形式考查，在綜合性問題第(1)問中也經(jīng)常涉及到三角函數(shù)的化簡、求值，多為基礎(chǔ)問題

10、．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】?(2012·山東萊蕪檢測(cè))若tan(π－α)＝－，則的值為(　　)．A．－B.C.D．－[審題視點(diǎn)]　　[聽課記錄][審題視點(diǎn)]先求tanα，再將所求三角函數(shù)式分子分母同除cosα化成切的式子．C　[由tan(π－α)＝－得，tanα＝，＝＝＝＝.]在三角函數(shù)求值類試題中，一般是先化簡題目的已知