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《專項突破《必考問題1 函數(shù)的圖象和性質》(命題方向》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、必考問題1 函數(shù)的圖象和性質【真題體驗】1．(2011·江蘇)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間是________．解析 因為函數(shù)u＝2x＋1，y＝log5u在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求單調增區(qū)間是.答案 2．(2011·江蘇，2改編)已知函數(shù)y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調遞增，則a的取值范圍為________．解析 根據復合函數(shù)的單調性及對數(shù)函數(shù)的定義域求解．因為y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調遞增，所以u＝ax－1在(1,2)單
2、調遞增，且恒大于0，即?a≥1.答案 [1，＋∞)3．(2010·江蘇)設函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為______________．解析 由題意可得g(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，由g(0)＝0，得a＝－1.答案?。?4．(2012·南京、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)＝a－是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域為________．解析 由題意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－，所以f(x)＝－－，當x≥1時，得f(x)為增函數(shù)，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜≤1，∴－≤f(x)＜－.由對稱性知，當x
3、≤－1時，＜f(x)≤.綜上，所求值域為∪.答案 ∪5．(2012·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．解析 由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.答案 9【高考定位】高考對本內容的考查主要有：(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質是B級要求，是重要考點；(2)指數(shù)與對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和
4、性質都是考查熱點，要求都是B級；(3)冪函數(shù)是A級要求，不是熱點考點，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質．試題類型一般是一道填空題，有時與方程、不等式綜合考查．【應對策略】函數(shù)問題往往涉及許多重要的基礎知識，不僅有常見的數(shù)學方法，還蘊含豐富的數(shù)學思想(如：等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等)，體現(xiàn)了數(shù)學能力的高層次要求．在備考復習中，解答函數(shù)填空題，要注意小、巧、活，而函數(shù)綜合題是江蘇卷近幾年每年必考的代數(shù)論證能力題的主要內容，充分體現(xiàn)了以導數(shù)為工具，以高中函數(shù)中的二次函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體的指導思想．要想在高考中得高分，必須對這一部分內容加以足夠的重視．必備
5、知識1．函數(shù)的單調性、奇偶性(1)由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)＜f(x2)?x1＜x2(x1＞x2)，另外定義的等價形式：設任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么＞0(＜0)?f(x)在[a，b]上是增(減)函數(shù)，(2)奇偶函數(shù)的性質①奇函數(shù)f(x)若在原點有定義，則必過原點，即f(0)＝0；②如果f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(
6、x
7、)，反之亦真；③偶函數(shù)在對稱于原點的兩個區(qū)間上單調性相反，而奇函數(shù)則單調性相同．2．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換(左“加”右“減”，上“加”下“減”)．(2)對稱變換y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(
8、－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)，y＝f(x)y＝f(
9、x
10、)，y＝f(x)y＝
11、f(x)
12、.3．二次函數(shù)的圖象與性質(1)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象形狀、對稱軸、頂點坐標、開口方向等是處理二次函數(shù)問題的重要依據．(2)求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間、定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸．必備方法1．定義域、值域和對應關系是決定函數(shù)的三個要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務必“定義域優(yōu)先”．2．單調性是函數(shù)的一個局部性質，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上
13、可以有不同的單調性．函數(shù)的單調性使得自變量的不等關系和函數(shù)之間的不等關系可以“正逆互推”．判定函數(shù)的單調性常用定義法、圖象法及導數(shù)法．對于填空題，也可用一些命題，如兩個增(減)函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減)函數(shù)．3．函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的整體特性．利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質問題轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑．4．對函數(shù)圖象的研究應從其主要特征入手，如：定義域、值域、奇偶性、對稱性、特征點、特征線、周期等．5．函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，
