2013屆高三數(shù)學二輪復習 必考問題專項突破6 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理

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1、考問題6　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．(2011·新課標全國)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－B．－C.D.答案：B　[由題意知，tanθ＝2，cos2θ＝＝＝－.]2．(2012·湖南)函數(shù)f(x)＝sinx－cos的值域為(　　)．A．[－2,2]B.C．[－1,1]D.答案：B　[因為f(x)＝sinx－cosx＋sinx＝·＝sin，所以函數(shù)f(x)的值域為[－，]．]3．(2011·新課標全國)設函數(shù)f(x)＝

2、sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)．A．f(x)在單調(diào)遞減B．f(x)在單調(diào)遞減C．f(x)在單調(diào)遞增D．f(x)在單調(diào)遞增答案：A　[f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin.由最小正周期為π得，ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，

3、φ

4、<可知φ＝，所以f(x)＝cos2x在單調(diào)遞減．]4．(2012·全國)當函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值時，x＝________.解析　y＝sinx－cosx＝2＝2sin的

5、最大值為2，又0≤x＜2π，故當x－＝，即x＝時，y取得最大值．答案　1．對三角函數(shù)圖象的考查主要表現(xiàn)在以下三個方面：(1)利用“五點法”作出圖象；(2)圖象變換；(3)由三角函數(shù)的圖象(部分)確定三角函數(shù)的解析式．2．三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的一個重點，它既有直接考查的客觀題，也有綜合考查的主觀題．常通過三角變換，將其轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性)．3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)經(jīng)常與向量綜合進行考查．由于本部分高考試題的難度不大，經(jīng)過一輪復習的學生已經(jīng)達到了高考的要求

6、，二輪復習就是在此基礎上進行的鞏固和強化，在復習中注意如下幾點：(1)該專題具有基礎性和工具性，雖然沒有什么大的難點問題，但包含的內(nèi)容非常廣泛，概念、公式很多，不少地方容易混淆，在復習時要根據(jù)知識網(wǎng)絡對知識進行梳理，系統(tǒng)掌握其知識體系．(2)抓住考查的主要題型進行訓練，根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值.必備知識同角三角函數(shù)間的關系、誘導公式在三角函數(shù)式的化簡中起著舉足輕重的作用，應注意正確選擇公式、注意公式應用的條件．五點法作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖：五點取法是設X＝ωx＋φ，由X取0、、π、、2π來

7、求相應的x值及對應的y值，再描點作圖．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0)最大值是A＋B，最小值是B－A，周期是T＝，頻率是f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ；其圖象的對稱軸是直線ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，凡是該圖象與直線y＝B的交點都是該圖象的對稱中心．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋φ)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換．利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)．無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量

8、”起多大變化，而不是“角變化”多少．三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y＝sinx遞增區(qū)間是(k∈Z)，遞減區(qū)間是(k∈Z)；y＝cosx的遞增區(qū)間是(k∈Z)，遞減區(qū)間是(k∈Z)；y＝tanx的遞增區(qū)間是(k∈Z)．必備方法1．三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思想及方法技巧：(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者中，知一可求二；(2)“1”的替換：sin2α＋cos2α＝1；(3)切弦互化：弦的齊次式可化為切．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的問題：(1)“五點法”畫圖：分別令ωx＋φ＝0

9、、、π、、2π，求出五個特殊點；(2)給出y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，求函數(shù)表達式時，比較難求的是φ，一般從“五點法”中取靠y軸較近的已知點代入突破；(3)求對稱軸方程：令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，求對稱中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．基本關系的應用?？疾槔萌呛瘮?shù)的定義、誘導公式及同角三角函數(shù)的關系進行化簡、求值．主要以小題形式考查，在綜合性問題第(1)問中也經(jīng)常涉及到三角函數(shù)的化簡、求值，多為基礎問題．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】?(2012·山東萊蕪檢測)若tan(π－α)＝－，則的

10、值為(　　)．A．－B.C.D．－[審題視點]　　[聽課記錄][審題視點]先求tanα，再將所求三角函數(shù)式分子分母同除cosα化成切的式子．C　[由tan(π－α)＝－得，tanα＝，＝＝＝＝.]在三角函數(shù)求值類試題中，一般是先化簡題目的已知條件或是目標式，把已知和求解之間的關系明朗化后，再選擇解決問題的方法．【突破