2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問題專項突破1 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理

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1、二輪專題復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)理(新課標(biāo))第一部分　22個必考問題專項突破必考問題1　函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．(2012·江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝答案：D　[函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定義域為{x

2、x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為(0，＋∞)，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．]2．(2012·安徽)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)．A．f(x)＝

3、x

4、B．f(x)＝x－

5、x

6、C．f(x)＝x

7、＋1D．f(x)＝－x答案：C　[對于選項A，f(2x)＝

8、2x

9、＝2

10、x

11、＝2f(x)；對于選項B，f(x)＝x－

12、x

13、＝，當(dāng)x≥0時，f(2x)＝0＝2f(x)，當(dāng)x＜0時，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；對于選項D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；對于選項C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.]3．(2012·廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　)．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋答案：A　[結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性逐一分析即可得到正確結(jié)論．選項A的函數(shù)y＝ln(x＋2)的增區(qū)間為(－2，

14、＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函數(shù)．]4．(2011·江蘇)已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．解析　首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系，當(dāng)a＜0時，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.當(dāng)a＞0時，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．

15、綜上，滿足條件的a＝－.答案?。呖紝Ρ緝?nèi)容的考查主要有：①利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)定義域、值域與最值，尤其是考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域與最值問題；②借助基本初等函數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，尤其是考查含參函數(shù)的單調(diào)性問題或借助單調(diào)性求參數(shù)的范圍，主要以解答題的形式考查；③求二次函數(shù)的解析式、值域與最值，考查二次函數(shù)的最值、一元二次方程與不等式的綜合應(yīng)用；④在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題中，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)、含參函數(shù)單調(diào)性的討論、函數(shù)的極值或最值的求解等．本部分的試題多圍繞二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等幾個常見的函數(shù)來設(shè)計，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等

16、，所以復(fù)習(xí)時一定要回歸課本，重讀教材，只有把課本中的例題、習(xí)題弄明白，把基礎(chǔ)夯扎實，才能真正掌握、靈活應(yīng)用，達(dá)到事半功倍的效果.必備知識函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三個要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務(wù)必要“定義域優(yōu)先”．(2)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法①定義法：取值，作差，變形，定號，作答．其中變形是關(guān)鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解．②導(dǎo)數(shù)法．③復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則．(2)函數(shù)的奇偶性反

17、映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的整體特性．利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑．(3)求函數(shù)最值(值域)常用的方法①單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；②圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；③基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；④導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)．函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)若f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱．(3)若f(x＋a)為奇函

18、數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對稱；若f(x＋a)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．必備方法1．函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實質(zhì)是相同的，在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化．在解決函數(shù)問題時，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用．2．二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的相互關(guān)系，能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個二次”有