導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值與最值 教案

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1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教案【教學(xué)目的】1.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值。【重點(diǎn)難點(diǎn)】①利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；③利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；④利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性；⑤導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式方程根的分布等知識(shí)相融合的問題；⑥導(dǎo)數(shù)與解析幾何相綜合的問題?！窘虒W(xué)過程】一、準(zhǔn)備知識(shí)1.導(dǎo)數(shù)的意義從代數(shù)上來說：從幾何上來說：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(注意區(qū)間)：2.什么叫光滑(圓滑)曲線：不會(huì)出

2、現(xiàn)尖角，導(dǎo)數(shù)不會(huì)突變。二．新課教授1.極值定義：一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)

3、果b是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在b左側(cè)附近f’(x)>0，在b右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0，在a右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。問：(1)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定是0嗎？要求是可導(dǎo)函數(shù)。(2)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？(3)極大值一定比極小值大嗎？2.如何求極值和最值求解函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域(2)求方程f’(x)=0的根(3)用方程f’(x)=0的根，

4、順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格。(4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況。練習(xí)1 3.函數(shù)最大(小)值與極值的關(guān)系。觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.且最值一定在極值點(diǎn)或端點(diǎn)出取得。補(bǔ)：開區(qū)間(a

5、,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值. 4.如何求極值和最值求在[a,b]上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.例3：求函數(shù)y=

6、x2-3x+2

7、的最值注意：一旦給出的函數(shù)在(a,b)上有個(gè)別不可導(dǎo)點(diǎn)的話,不要忘記在步驟(2)中,要把這些點(diǎn)的函數(shù)值與各極值和f(a)、f(b)放在一起比較。小結(jié)略，板書略。