2、,t)==100℃(1-2)(1-3)其初始條件為：(1-3)這就是一個(gè)描述該問題的完整的數(shù)學(xué)模型。1.1.2數(shù)學(xué)模型的要素由參數(shù)、變量、函數(shù)關(guān)系三部分組成。（1）參數(shù)：過程的已知條件，例如高爐的內(nèi)型尺寸，鼓風(fēng)流量、風(fēng)溫，研究對(duì)象的性質(zhì)等（2）變量：包括自變量和因變量，其中自變量為可以自由變動(dòng)的量，或稱為N維空間的維，而因變量為數(shù)學(xué)模型的輸出結(jié)果，因變量的個(gè)數(shù)與模型中方程的個(gè)數(shù)相等（1）函數(shù)關(guān)系：即構(gòu)成模型的數(shù)學(xué)方程1.2數(shù)學(xué)模型的分類和主要特點(diǎn)1.2.1按建立方法分類（1）理論型：按照過程的機(jī)理，即事物的內(nèi)在規(guī)律、通過理
3、論分析方法建立的模型。特點(diǎn)是容易考慮比較多的因素的影響，物理概念清晰，尤其適用于理論研究和過程的模擬與仿真。缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)龐雜，計(jì)算工作量大，在過程機(jī)理沒有充分認(rèn)識(shí)的情況下，往往需要做很多假設(shè)，因而影響計(jì)算的精度與可靠性，故在工程上很少運(yùn)用。（2）統(tǒng)計(jì)型：根據(jù)實(shí)際過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律建立起來的模型，只考慮輸入和輸出參數(shù)之間的關(guān)系。為了簡化模型，通常僅考慮主要的過程參數(shù)，因此比較簡單，且能夠保證計(jì)算精度。在過程比較復(fù)雜、機(jī)理尚未充分認(rèn)識(shí)清楚的情況下，建立這類模型比較合適。但是這類模型有較強(qiáng)的適用范圍，不可隨意推廣，在生產(chǎn)添加經(jīng)常變化的
4、情況下使用不便。它比較適用于過程控制和調(diào)節(jié)技術(shù)。統(tǒng)計(jì)模型一般是應(yīng)用嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立起來的各種回歸方程，而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)生產(chǎn)者在長期工作中摸索出的規(guī)律，模型的形式多樣化。（1）理論-統(tǒng)計(jì)型，即混合型：使用理論模型的形式，并根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的參數(shù)而建立起來的模型。也可以是利用理論模型計(jì)算出一種或少量幾種指數(shù)，然后利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)建立這種指數(shù)與待控制的變量之間的關(guān)系表達(dá)式，從而構(gòu)成一種混合型的數(shù)學(xué)模型。它兼具理論模型和統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)點(diǎn)，并可有效地克服它們的缺點(diǎn)，故在工程中得到廣泛的應(yīng)用。高爐的Tc指數(shù)用理論模型計(jì)算，而
5、Tc與鐵水含硅量之間的關(guān)系用回歸方程計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)爐溫的控制。1.2.2按性質(zhì)分類（1）靜態(tài)模型：不考慮時(shí)間變量，只考慮空間變量的數(shù)學(xué)模型，重要假設(shè)為：過程變量不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所謂的穩(wěn)態(tài)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)問題的建模問題。（2）動(dòng)態(tài)模型：同時(shí)考慮空間和時(shí)間變量的數(shù)學(xué)模型。（3）熱化學(xué)模型：按熱力學(xué)第一定律（蓋斯定律），不考慮反應(yīng)的歷程。（4）動(dòng)力學(xué)模型：考慮反應(yīng)速度和影響反應(yīng)速度的一切因素，例如傳熱速率、流動(dòng)現(xiàn)象等。1.2.3按用途分類（1）模擬模型：通過再現(xiàn)和模擬過程中發(fā)生的現(xiàn)象，幫助人們認(rèn)識(shí)復(fù)雜的冶金過程，研究影響過程效率的
6、主要因素，探索改進(jìn)工藝的途徑。（2）控制模型：以控制過程的重要輸出參數(shù)、改進(jìn)過程的效率為目的。（3）設(shè)計(jì)模型：以設(shè)計(jì)新設(shè)備、研究開發(fā)新工藝為目的。從對(duì)研究對(duì)象的了解程度、研究方法、模型的規(guī)模和復(fù)雜性、求解方法、使用的計(jì)算機(jī)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)可得性、計(jì)算精度等方面，對(duì)這三種模型進(jìn)行了對(duì)比。1.2.4按空間坐標(biāo)的維數(shù)分類（1）一維模型（2）二維模型（3）三維模型1.3建立數(shù)學(xué)模型的方法與步驟1.3.1對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求（1）現(xiàn)實(shí)性，即能夠在一定程度上反應(yīng)研究對(duì)象的時(shí)間情況（2）簡潔性，模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)該盡量簡單明了，減少計(jì)算時(shí)間（3）適應(yīng)性
7、，即隨著條件的變化，模型能夠有一定的適應(yīng)能力根據(jù)需要在三者之間謀求平衡。任何時(shí)候也做不到完全地反映真實(shí)的客觀世界。1.3.2方法步驟確定研究的對(duì)象和目的→對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究→建立數(shù)學(xué)模型→模型求解→模型的檢驗(yàn)→模型的應(yīng)用→模型的完善與修正實(shí)際上，這是一個(gè)反復(fù)、循環(huán)的過程，尤其是用于工業(yè)生產(chǎn)控制的數(shù)學(xué)模型和控制系統(tǒng)，必須清醒地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，不能期望一蹴而就。1.3.2.3建模對(duì)于本課程而言，（1）查閱有關(guān)文獻(xiàn)資料，利用回歸分析和曲線擬合技術(shù)等，根據(jù)以表格和圖形表達(dá)的試驗(yàn)結(jié)果，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，以計(jì)算數(shù)學(xué)模型中的各種參數(shù)，特別是各種
8、物相的熱物理性質(zhì)等。對(duì)于模型中特別重要的參數(shù)，如果沒有現(xiàn)成的研究資料供使用，當(dāng)然應(yīng)該進(jìn)行專門設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)研究。研究方法另有專門著作討論。（2）建立數(shù)學(xué)模型：使用的數(shù)學(xué)工具有：傳統(tǒng)的代數(shù)方程、微分方程、積分方程等；數(shù)理統(tǒng)計(jì)技術(shù)；現(xiàn)代控制論技術(shù)（時(shí)間序列模型，濾波技術(shù)，小波分析等）；人工智能技術(shù)（神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，
