數(shù)模實驗題解答new

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1、初步分析：由水廠向居民點供水有兩種方式：一種是由水廠直接向各居民點供水；另一種是水廠通過一個居民點將水供給另一個居民點。由于供水成本為1.05元/噸/公里，在不考慮管道鋪設(shè)成本的前提下，顯然由水廠直接向居民點供水這種方式更節(jié)約成本。以下就是在此前提下給出的方案。（1）若已知A、B兩個水廠的位置分別為A=A(1，4)和B=B(4，2)，試確定供水方案使總成本最低；解:水廠A、B與各居民點的距離如下表：（單位：公里）居民點1居民點2居民點3居民點4居民點5居民點6水廠A11123√22√5水廠B2√53√22√2√511假

2、設(shè)：居民點1居民點2居民點3居民點4居民點5居民點6水廠A向居民點供應(yīng)水量（單位：噸）w1w2w3w4w5w6水廠B向居民點供應(yīng)水量（單位：噸）t1t2t3t4t5t6由以上假設(shè)，可算得供水總成本S的表達式為：S=1.05*(w1+w2+w3+2*w4+3√2*w5+2√5*w6+2√5*t1+3√2*t2+2√2*t3+√5*t4+t5+t6);欲求S的最小值,也就是求以下表達式的最小值P=w1+w2+w3+2*w4+3*1.414213*w5+2*2.236068*w6+2*2.236068*t1+3*1.4142

3、13*t2+2*1.414213*t3+2.236068*t4+t5+t6;（這里將含根號的數(shù)字轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的小數(shù)）由各居民點的家庭戶數(shù)可得約束條件如下：w1+t1=10;w2+t2=11;w3+t3=8;w4+t4=15;w5+t5=8;w6+t6=22;由于家庭總戶數(shù)為74萬戶，每戶日均用水量為1.0噸，故A、B兩個水廠日進水量不少于74萬噸，又由于水資源的原因，A、B兩個水廠日進水量總和不超過80萬噸，于是A、B兩水廠的規(guī)模可能的組合為（30,50）（40,40）（50,30），將其弱化得約束條件如下：w1+w2+

4、w3+w4+w5+w6<=50;t1+t2+t3+t4+t5+t6<=50;為了求在以上約束條件下的S的最小值，在lingo中輸入如下：model:min=w1+w2+w3+2*w4+3*1.414213*w5+2*2.236068*w6+2*2.236068*t1+3*1.414213*t2+2*1.414213*t3+2.236068*t4+t5+t6;w1+t1=10;w2+t2=11;w3+t3=8;w4+t4=15;w5+t5=8;w6+t6=22;w1+w2+w3+w4+w5+w6<50;t1+t2+t3+

5、t4+t5+t6<50;end求解后得到（只選取部分數(shù)據(jù)）：Objectivevalue:89.00000VariableValueReducedCostW110.000000.000000W211.000000.000000W38.0000000.000000W415.000000.000000W50.0000003.242639W60.0000003.472136T10.0000003.472136T20.0000003.242639T30.0000001.828426T40.0000000.2360680T58.

6、0000000.000000T622.000000.000000從求解的結(jié)果中還可以得到最小的P=89.00000（萬元）所以最低總成本S=1.05*P=93.45（萬元）。水廠A、B向各居民點供應(yīng)水量情況如下表所示：（單位：噸）居民點1居民點2居民點3居民點4居民點5居民點6水廠A向居民點供應(yīng)水量（單位：萬噸）101181500水廠B向居民點供應(yīng)水量（單位：萬噸）0000822所以A為日均貯水量為50萬噸的大水廠，B為日均貯水量為30萬噸的小水廠。注：如果在弱化了的約束條件下求得的（A，B）不屬于{（30,50），（

7、40,40），（50,30）}，則需要對三種不同組合進行分類討論。這里在弱化條件下得到的（A，B）=（50，30），故不需要再做進一步的討論。第（1）題完。（2）A、B水廠位置未知情況下，確定它們的位置及供水方案使總成本最低：解：設(shè)A（xa，ya），B（xb,yb）。設(shè)水廠A、B與各居民點的距離如下表：（單位：公里）居民點1居民點2居民點3居民點4居民點5居民點6水廠Aa1a2a3a4a5a6水廠Bb1b2b3b4b5b6根據(jù)距離公式有：a1=(xa*xa+(ya-4)*(ya-4))^0.5;a2=((xa-1)*(

8、xa-1)+(ya-5)*(ya-5))^0.5;a3=((xa-2)*(xa-2)+(ya-4)*(ya-4))^0.5;a4=((xa-3)*(xa-3)+(ya-4)*(ya-4))^0.5;a5=((xa-4)*(xa-4)+(ya-1)*(ya-1))^0.5;a6=((xa-5)*(xa-5)+(ya-2)*(ya-2