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1、西北農(nóng)林科技大學(xué)實驗報告學(xué)院名稱：理學(xué)院專業(yè)年級：2011級信計1班姓名：學(xué)號：課程：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模報告日期：2013年12月7日1實驗題目：日常生活中的數(shù)學(xué)模型—鉛球投擲模型2實驗問題陳述鉛球投擲模型表一給出了30組女子鉛球投擲的實測數(shù)據(jù)，它們都是來自我國優(yōu)秀女子鉛球運動員在比賽中的觀測結(jié)果。能否利用這些數(shù)據(jù)建模，對鉛球的投擲給出進(jìn)一步的分析。表1我國優(yōu)秀運動員的女子鉛球數(shù)據(jù)出手速度出手角度出手高度鉛球成績V/(cm/s)α/（。）h/mS/m13.5138.692.0020.3014.0835.131.9521.7613.82
2、30.82.1020.4913.4036.022.1120.2413.7734.642.0120.8413.4138.741.9220.0213.5635.331.7720.1014.0834.601.8921.5813.2339.132.1019.8413.3534.081.8919.2613.0939.932.0519.5013.8639.181.8519.8313.0739.681.9719.1713.3934.141.8319.6213.3037.741.7619.7613.5837.752.0220.7613.9539.06
3、2.0421.66第7頁共7頁13.5936.131.8820.4013.4538.152.0620.4313.7634.381.9720.9013.5837.752.0220.7813.4840.562.0020.3313.3934.672.0119.8513.3538.271.9119.8113.3736.981.9519.6213.4638.981.8319.5913.2042.481.9819.5813.1838.621.8919.3613.2141.322.0319.8213.3836.101.9419.713實驗?zāi)康模?）
4、了解日常生活中的模型的建立過程；（2）熟悉解決類似鉛球投擲問題問題模型的設(shè)計過程并說明數(shù)學(xué)模型在體育訓(xùn)練方面的應(yīng)用。4實驗內(nèi)容（1）模型分析先從簡單方面建立模型，不考慮投擲者在投擲圓內(nèi)的用力階段的力學(xué)過程，只考慮鉛球脫手時的投擲的角度和初速度對鉛球投擲遠(yuǎn)度的影響。做出假設(shè)：①鉛球被看做是一個質(zhì)點；②鉛球運行過程中忽略空氣的阻力;③投擲角和初速度是相互獨立的（簡化問題的分析）.（2）模型建立先建立直角坐標(biāo)系：以鉛球出手點的鉛垂方向為y軸，且向上為正方向，以y軸與地面的交點到鉛球落地點方向為x軸。第7頁共7頁v0yxh圖一設(shè)鉛球出手時的速
5、度為，投擲角為為出手時的鉛球的高度，t為鉛球運動的時間，且t=0時出手（如圖一所示）。a運用物理知識得到：進(jìn)而得到鉛球運動軌跡方程：如果鉛球投擲遠(yuǎn)度為s，則可得到：此式描述了s與鉛球出手時的速度和投擲角度的關(guān)系，即鉛球投擲模型.（3）模型求解利用MATLAB編程得到此模型中鉛球投擲的遠(yuǎn)度s，并求模型與實際鉛球成績的絕對誤差e1、相對誤差e2與誤差平方和e3。s=Columns1through920.399521.495420.141919.963320.646820.051419.922821.338819.7701第7頁共7頁Col
6、umns10through1819.321419.385921.249719.245219.364919.510020.533421.684720.2341Columns19through2720.256120.532920.533420.416419.650219.844319.820820.113119.6589Columns28through3019.396719.726919.7377絕對誤差：e1=6.3628相對誤差：e2=0.3154誤差平方和：e3=3.2609（4）投擲模型：①分析以下兩組表一中的數(shù)據(jù)：出手速度出手角
7、度出手高度鉛球成績V/(cm/s)α/（。）h/mS/m13.0739.681.9719.1713.7634.381.9720.90可以看到第二組數(shù)據(jù)與都提高了，但與卻降低了。也就是說隨著的提高，即使是更接近于最佳出手角度，成績反而降低了，主要原因在于降低了，因此我們可以得出結(jié)論，與之間一定有某種關(guān)系。②假設(shè)[1].滑步階段為水平運動，鉛球隨人的身體產(chǎn)生一個水平的初速度。[2].在用力階段，運動員從開始用力推鉛球到鉛球出手有一段時間，記為。[3].第7頁共7頁在運動員用力的時間內(nèi)，運動員作用在鉛球上的推力大小F是不變的，力的方向與鉛球
8、的出手角度相同。改進(jìn)的模型主要是描述出手速度的形成過程進(jìn)而得到出手速度和出手角度之間的關(guān)系.設(shè)x(t),y(t)為開始用力后鉛球運動軌跡的水平和鉛垂方向的坐標(biāo).據(jù)牛頓第二定律得到：其中，m為鉛球質(zhì)量，F(xiàn)為對鉛球的推力，a
