祝建華(竹家莊)統(tǒng)計(jì)學(xué)筆記整理

《祝建華(竹家莊)統(tǒng)計(jì)學(xué)筆記整理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、12月12日為何回歸方程的常數(shù)是負(fù)值？L君@2009-11-18:老師，您好，我在做畢業(yè)論文。問題簡(jiǎn)化后說就是：有兩個(gè)不同組別的多元線性回歸方程進(jìn)行比較y1=a1+b1X1+c1X2+d1X3y2=a2+b2X1+c2X2+d2X31，2為兩個(gè)不同的大區(qū)域（每個(gè)大區(qū)域都有40個(gè)小區(qū)域作為觀測(cè)值）；y為污染總量，X1,X2,X3為三種類型的污染源面積（工廠，工地，居民區(qū)），b,c,d為三種污染源的單位面積污染量（在模型里都為正數(shù)）?，F(xiàn)在需要比較1，2兩地的污染狀況，三種類型污染源的污染貢獻(xiàn)量等。我得到的兩個(gè)回歸方程，b、c、d都為正數(shù)，但是常數(shù)項(xiàng)a1為正，a2為負(fù)。這樣對(duì)單

2、位污染量的比較有影響嗎？可以這么分析嗎？在這個(gè)分析中，可不可以給出非標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的回歸方程，然后用標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（常數(shù)項(xiàng)為0）解釋貢獻(xiàn)量？但是單位面積污染量要繼續(xù)用于后續(xù)計(jì)算的話，是用標(biāo)準(zhǔn)還是非標(biāo)準(zhǔn)的回歸系數(shù)呢？但是，如果y1＝30＋2X1＋3X2＋4X3、y2＝－300＋20X1＋30X2＋40X3，在兩個(gè)區(qū)域，2區(qū)域的單位面積的效益就明比1大，但是在3類污染源面積相同的情況下，y總值是一樣的？這個(gè)就不太好解釋了。其實(shí)就算是都為正，但是相差較大的話，也不能比較區(qū)域1，2的單位面積效益大?。吭趺唇鉀Q這個(gè)問題呢？還有，這個(gè)模型的R平方，還有sig等檢驗(yàn)系數(shù)有的不合格。之后我改

3、用偏最小二乘法，用SPSS和SIMCA-P計(jì)算結(jié)果都和多元線性回歸得到的方程一樣。那是不是隨便用哪個(gè)結(jié)果都行呢？莊主@2009-12-06:你提到了好幾個(gè)問題，其中第一題：兩個(gè)樣本的所有自變量和因變量（污染值或面積）取值都應(yīng)該是非負(fù)值、或許都是正值（960萬平方公里之內(nèi)哪里還有0污染的凈土？），但是兩個(gè)對(duì)應(yīng)回歸方程的常數(shù)項(xiàng)a1為正、a2為負(fù)。你問：這對(duì)樣本之間“單位污染量”的比較有影響嗎？我這學(xué)期教的同學(xué)中也有問過：“變量全部為正值、為什么回歸方程常數(shù)為負(fù)值？我覺得后者問題更有普遍意義，所以本貼主要談這個(gè)問題，你的其余問題放在最后簡(jiǎn)單說一下。我們知道，常數(shù)項(xiàng)b0（你用a來

4、表示，為了與本莊其它帖子一致，這里用b0）反映的是當(dāng)所有自變量分別取值為0時(shí)因變量Y的值。但是，在很多實(shí)際研究中，出現(xiàn)負(fù)值的b0是一件很奇怪或很尷尬的事。在本例中，如果自變量X1-X3（工廠、工地、居民區(qū)）沒有污染面積，那么該區(qū)域不僅沒有任何污染而且還會(huì)“負(fù)污染”（世上真有比藍(lán)天、綠地、白云更圣潔的境界？），真的很奇怪。其實(shí)，這僅僅是有關(guān)變量的取值區(qū)間及其關(guān)系強(qiáng)度之間的特定搭配而造成的錯(cuò)位而已。我們先從下圖中獲得一些直觀的認(rèn)識(shí)。圖中的兩條線分別代表一個(gè)回歸方程，其中A線是向上的（即b1為正），但它在X=0時(shí)Y<0（即b0為負(fù)）；相反，B線是向下的（即b1為負(fù)），而它在X=

5、0時(shí)Y<0（即b0也為負(fù)）。說明b0的取向與b1沒有直接關(guān)系。另外，A的數(shù)據(jù)可以局限在A1-A2范圍內(nèi)，即X和Y全部為正值；也可以局限在A3-A4范圍內(nèi)，即X和Y全部為負(fù)值。反之，B的數(shù)據(jù)可以局限在B1-B2范圍內(nèi)，即X為全為負(fù)值而Y全為正值；或者局限在B3-B4范圍內(nèi)，即X全為正值而Y全為負(fù)值。當(dāng)然，如果數(shù)據(jù)局限在A2-A3或B2-B3范圍內(nèi)，X和Y即可為正也可為負(fù)。以上六種情況，窮盡了X和Y的可能取值，但其回歸方程的常數(shù)b0總是為負(fù)，說明b0的取向與X和Y的取值范圍也沒有直接關(guān)系。那么，b0的取向到底受什么影響？其中有什么規(guī)律可循？我查了一些教科書，希望找到一個(gè)權(quán)威的

6、說法來引用一下，可惜還沒有查到（也許我查的不夠廣泛和徹底）。以下是我的推導(dǎo)，尚未得到“權(quán)威”認(rèn)可，僅供大家參考。我們從簡(jiǎn)單回歸方程出發(fā)：Y=b0+b1X????????????(1)如重新組織公式1即有：b0=Y–b1X?????????????(2)我們知道，如果b1已知（通過回歸分析而得知）、就可以將Y和X的任意一對(duì)常數(shù)（如兩者的均值、最大值、最小值、均值之一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之上或之下、等等）分別代入公式2而求出b0。這里，我們分別用Y和X的最小值（記為“Ymin”和"Xmin”）來代入公式2：b0=Ymin–b1Xmin??(3)很顯然，Ymin、Xmin和b1可以取任何值

7、而公式3均可成立，這與我們從上圖得到的直觀理解是一致的。更重要的是，我們可以從公式3推導(dǎo)出b0取負(fù)值的條件：如果b0<0,那么Ymin–b1Xmin<0,也即?b1Xmin>Ymin?????????(4)或者，b1>Ymin/Xmin???????(5)公式4告訴我們，如果Ymin小于Xmin與b1的乘積，那么該回歸方程的常數(shù)b0為負(fù)值；而公式5則直接顯示，如果Ymin與Xmin的比值小于b1，那么b0為負(fù)值。（當(dāng)然，我們將公式4和5中的“>”改成“<”或“=”，則可得到b0為正值或?yàn)?的條件，但因?yàn)楹髢烧邔儆凇罢！爆F(xiàn)象，