高考真題詳解——北京卷(文科數(shù)學(xué))

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1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試【北京卷】（文科數(shù)學(xué)）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：（每小題5分，共60分）【2011北京文，1】1．已知全集U=R，集合，那么()．A．B．C．D．【答案】D．【解析】，，故選擇．【2011北京文，2】2．復(fù)數(shù)()．A．B．C．D．【答案】A．【解析】，故選擇．【2011北京文，3】3．如果，那么()．A．B．C．D．【答案】D．【解析】，，即

2、故選．【2011北京文，4】4．若是真命題，是假命題，則()．A．是真命題B．是假命題C．是真命題D．是真命題【答案】D．【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故選．【2011北京文，5】5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()．2011年全國(guó)高考【北京卷】（文科數(shù)學(xué)）試題第9頁（共9頁）A．32B．16+C．48D．【答案】B．【解析】由三視圖可知幾何體為底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，則四棱錐的斜高為，表面積故選．【2011北京文，6】6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出

3、的值為()．A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】執(zhí)行三次循環(huán)，成立，，，成立，，，成立，，，不成立，輸出，故選．【2011北京文，7】7．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元。若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()．A．60件B．80件C．100件D．120件【答案】B．2011年全國(guó)高考【北京卷】（文科數(shù)學(xué)）試題第9頁（共9頁）【解析】倉庫費(fèi)用，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取

4、等號(hào)，所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，故選擇．【2011北京文，8】8．已知點(diǎn)．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()．A．4B．3C．2D．1【答案】A．【解析】設(shè)，因?yàn)?，，所以的直線方程為即，，由得即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即，解得，故選擇．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（每小題4分，共16分）【2011北京文，9】9．在中，若，則．【答案】．【解析】由正弦定理得又所以．【2011北京文，10】10．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則．【答案】．2011年全國(guó)高考【北京卷】（文科數(shù)學(xué)）試題第9頁

5、（共9頁）【解析】由得漸近線的方程為即，由一條漸近線的方程為得2．【2011北京文，11】11．已知向量。若與共線，則=．【答案】．【解析】由與共線得．【2011北京文，12】12．在等比數(shù)列中，若則公比；．【答案】；．【解析】由是等比數(shù)列得，又所以．【2011北京文，13】13．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】．【解析】單調(diào)遞減且值域?yàn)?，單調(diào)遞增且值域?yàn)?，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【2011北京文，14】14．設(shè)R)。記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)

6、，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則；的所有可能取值為．2011年全國(guó)高考【北京卷】（文科數(shù)學(xué)）試題第9頁（共9頁）【答案】；．【解析】在,,時(shí)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．在平面直角坐標(biāo)系中畫出平行四邊形，其中位于原點(diǎn)，位于正半軸；設(shè)與邊的交點(diǎn)為，與邊的交點(diǎn)為，四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在線段上，線段上的整點(diǎn)有3個(gè)或4個(gè)，所以，不難求得點(diǎn)，①當(dāng)為型整數(shù)時(shí)，都是整點(diǎn)，②當(dāng)為型整數(shù)時(shí)，，都不是整點(diǎn)，③當(dāng)為型整數(shù)時(shí)，，都不是整點(diǎn)，（以上表述中為整數(shù)）上面3種情形涵蓋了的所有整數(shù)取值，所以的值域?yàn)?三、解答題：（本大題共6小題，共

7、80分）【2011北京文，15】15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】．（Ⅰ）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋á颍┮驗(yàn)橛谑?，?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值．2011年全國(guó)高考【北京卷】（文科數(shù)學(xué)）試題第9頁（共9頁）【2011北京文，16】16．（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示．(Ⅰ)如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(Ⅱ)如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩

8、名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．（注：方差，其中為，，……的平均數(shù)）【解析】．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為．（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從