高考真題——文科數(shù)學(北京卷)解析版

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1、課標文數(shù)【2014·北京文卷】一、選擇題1.[2014?北京文卷]若集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.2.[2014?北京文卷]下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由定義域為排除選項C，定義域單調(diào)遞增排除選項A、D.3.[2014?北京文卷]已知向量，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】2a－b=.4.[2014?北京文卷]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.5.[2014?北京文卷]設、是實數(shù)，則“”是“

2、”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分不必要條件【答案】D【解析】當時，由推不出，反之也不成立.6.[2014?北京文卷]已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在同一坐標系中作函數(shù)與的圖象如圖，可得零點所在區(qū)間為.7.[2014?北京文卷]已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由圖可知當圓C上存在點P使，即圓C與以AB為直徑的圓有公共點，∴，解之得.8.[2014?北京文卷]加

3、工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.咋特定條件下，可食用率與加工時間（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關系（、、是常數(shù)），下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘【答案】B【解析】由題意得，解之得，∴，即當時，有最大值.二、填空題9.[2014?北京文卷]若，則.【答案】2【解析】∵，∴.10.[2014?北京文卷]設雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為.【答案】【解析】由題意設雙曲線方程，又∵，∴即雙曲線方程為.

4、11.[2014?北京文卷]某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為.【答案】【解析】三棱錐的直觀圖如圖所示，并且，，，，.BAC12.[2014?北京文卷]在中，，，，則；.【答案】2、【解析】由余弦定理得，即；，∴.13.[2014?北京文卷]若、滿足，則的最小值為.【答案】1【解析】可行域如圖，當目標函數(shù)線過可行域內(nèi)點時，有最小值，聯(lián)立，解之得，.14.[2014?北京文卷]【答案】【解析】交貨期最短即少耽誤工期，所以先讓徒弟加工原料B，交貨期為天.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各

5、制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件顏料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：工序時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為工作日.15.[2014?北京文卷]已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】⑴設等差數(shù)列的公差為，由題意得所以．設等比數(shù)列的公比為，由題意得··，解得．所以．從而⑵由⑴知．數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為．所以，數(shù)列的

6、前項和為．16.[2012?北京文卷]函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】⑴的最小正周期為．⑵因為，所以．于是當，即時，取得最大值0；當，即時，取得最小值．17.[2014?北京文卷]如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.解：（Ⅰ）在三棱柱中，底面．所以．又因為．所以平面．所以平面平面．（Ⅱ）取中點，連結，．因為，分別是，的中點，所以，且．因為，且，所以，且

7、．所以四邊形為平行四邊形．所以．又因為平面，平面，所以平面．（Ⅲ）因為，，，所以．所以三棱錐的體積．18.[2014?北京文卷]從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結論）解：（Ⅰ）

8、根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有名，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是．從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為．（Ⅱ）課外閱讀時間落在組的有17人，頻率為，所以．課外閱讀時間落在組的有25人，頻率為，所以．（Ⅲ）樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組．19.[2014?北京文卷]已知橢圓C：.（1）求橢圓C的離心率；（2）設O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段