14-5線段的最大值與最小值的解題策略

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1、14-5線段最大值與最小值的解題思路回顧：1．線段公理——兩點之間，線段最短；2．對稱的性質(zhì)——①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形全等；②對稱軸是兩個對稱圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線；3．三角形兩邊之和大于第三邊；4．三角形兩邊之差小于第三邊。5、垂直線段最短一、兩點之間線段最短、垂線段最短線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點，根據(jù)兩點之間線段最短以及點到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個點的坐標(biāo)分別為，，，延長AC到點D,使CD=,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別

2、連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）看數(shù)據(jù)的特殊性，30°P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍．P點在GH上運動速度等于它在直線GA上運動速度．求GH+GA的最小值．這不是一道簡單的作圖題，需要經(jīng)歷以下的思索路徑：簡化圖形→轉(zhuǎn)化題意→由果索因→畫圖說理課堂練習(xí)：

3、1如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90。，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是________2在銳角中，，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是__例2、如圖2，正方形ABCD的邊長為4，∠DCB的平分線CE交DB于點E，若點P,Q分別是CD和CE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A.2B.C.4D.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD.探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且∠ACB=60°，則CD=；（2）如圖2，當(dāng)點D與點C位于直線AB的同側(cè)時，a=b=6，且

4、∠ACB=90°，則CD=；（3）如圖3，當(dāng)∠ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，求CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù).圖1圖2圖3二、三角形兩邊之和大于第三邊求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，在該三角形中，其他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。在轉(zhuǎn)化較難進行時需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。例1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點.（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1．設(shè)，則k=；（2）若

5、將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．課堂練習(xí)（西城8）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是A．B．C。D．6三、線段差的問題已知兩點A、B與直線（AB與不平行且在同側(cè)），動點P在上，求。連接并延長交直線于點P，則點P為所求最大值時所取的點，。先閱讀下面材料，然后解答問題：（

6、本小題滿分10分）【材料一】：如圖⑴，直線l上有、兩個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點、的距離之和最小，很明顯點P的位置可取在和之間的任何地方，此時距離之和為到的距離.如圖⑵，直線l上依次有、、三個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點、、的距離之和最小，不難判斷，點P的位置應(yīng)取在點處，此時距離之和為到的距離.(想一想，這是為什么？)不難知道，如果直線l上依次有、、、四個點，同樣要確定一點P，使它到各點的距離之和最小，則點P應(yīng)取在點和之間的任何地方；如果直線l上依次有、、、、五個點，則相應(yīng)點P的位置應(yīng)取在點的位置.圖⑴圖⑵【材料二】：數(shù)軸上任意兩點a、b之間的距離

7、可以表示為.【問題一】：若已知直線l上依次有點、、、……、共25個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應(yīng)取在；若已知直線l上依次有點、、、……、共50個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應(yīng)取在.【問題二】：現(xiàn)要求的最小值，根據(jù)問題一的解答思路，可知當(dāng)x值為時，上式有最小值為.四、幾種變式變式１．如圖1，Ｅ為正方形ABCD的邊BC上的中點，且BC=2，請在對角線BD上找一個點P使PC+PE的值最小為。ABCDEP圖3圖1圖2圖4變式2．如圖3，