在問題情境中激發(fā)思考 在活動操作中解決問題

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1、在問題情境中激發(fā)思考在活動操作中解決問題　　【教材簡介】　　“打電話”是人教版教材五年級下冊第132～133頁的內(nèi)容，屬于“綜合與實踐”領域，“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體?！　〗滩牡闹黧w結構大致分為三部分。第一部分是“創(chuàng)設情境，分析問題”。這部分并沒有讓學生畫圖，但有逐一通知和分組法的圖示。教材還問了這么一個問題：“是不是分的組越多，用的時間越少”。第二部分“數(shù)形結合，優(yōu)化方法”。教材明確要求學生動手畫圖，還規(guī)定了圖例，通過數(shù)形結合的方式使解決問題的方法直觀化。第三部分是“總結規(guī)律，拓展延伸”。通過“你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

2、了嗎”這個問題，讓學生把這節(jié)課的基本知識抽象出來，達到一個比較高的層次?！　　窘滩慕庾x】　　從教材的編排體系看，學生在前面已經(jīng)學過了“烙餅問題”和“統(tǒng)籌原理”，后面又有了“找次品”。本課既能用到前面的優(yōu)化思想、模型思想的經(jīng)驗，又能對“找次品”積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗?！　”菊n中蘊含的主要數(shù)學思想有化歸思想、模型思想、數(shù)形結合思想、優(yōu)化的思想、對應的思想?；瘹w思想本課體現(xiàn)為化難為易；模型思想體現(xiàn)在1、2、4、8、16……n這個等比數(shù)列中，此數(shù)列的和為2n-1，2n表示得到通知的總人數(shù)，1表示老師，2n-1表示減去老師后通知到的學生人

3、數(shù)；數(shù)形結合思想體現(xiàn)在通過圖示的方法表示出題目中的數(shù)量關系，是一個抽象到直觀的過程；對應思想是指時間和人數(shù)兩個變量有著重要的對應關系，比如10分鐘的時候?qū)?024人，如果不進行對應，學生就會把等比數(shù)列的尾項與數(shù)列的和搞混掉。最后優(yōu)化思想是激發(fā)學生深入思考的一種重要思想方法。　　本課當圍繞這些數(shù)學思想進行設計，教師應設計豐富的數(shù)學活動，使學生在活動中感悟數(shù)學思想。數(shù)學思想處在最高位，數(shù)學活動是傳達數(shù)學思想的手段，活動本身不是目的，形成經(jīng)驗才是目的，積累數(shù)學活動經(jīng)驗是為讓學生將來能夠自動自發(fā)地運用數(shù)學思想方法。最后在數(shù)學活動過程中

4、還形成一些知識和技能?！　　窘虒W目標】　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過獨立思考、對比、畫圖、模擬、講解分析、小組討論等數(shù)學活動，使學生找到打電話的最優(yōu)方案?！　?.滲透化難為易、數(shù)形結合、優(yōu)化、對應的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識?！　?.感受幾何倍增的神奇魔力，培養(yǎng)學生的數(shù)感?！　　窘虒W設計】　?。ㄒ唬┱n前談話，做好準備　　教師發(fā)給每個同學一張紙，請學生把紙對折一下。猜一猜，為什么要對折?！　∑鋵嵑芎唵?，對折后就有2個半張，可以用兩次了（合理用紙）?！　。ㄔO計意圖：“猜一猜”使學生進入積極思考的狀態(tài)，并且沒有猜對猜錯

5、之分，調(diào)動學生舉手表達的積極性。另外，可以和結尾相呼應，最終學生會發(fā)現(xiàn)打電話和多次對折一張紙，是同一個數(shù)學模型。）　?。ǘ﹦?chuàng)設情境，去情境化　　題目：A老師有一個通知要傳達給1000名學生，如果用打電話的方式，每1分鐘通知1人?！　∽x到這里，你想到了什么？　　預設：全部通知到要1000分鐘。　　補上問題：怎樣打電話省時間？　　預設：打電話通知學生的同時，請他幫忙再打給別的學生。　?。ㄔO計意圖：在創(chuàng)設情境的過程中又要注意去情境化，去情境化才能幫助學生自覺地建構隱藏在情境后面的數(shù)學知識與思想方法。本題通過老師虛假的名字、巨大的學生

6、人數(shù)以及又去掉了“緊急”2字的題目，讓學生感到這不是一個生活問題，而是一個虛擬的、數(shù)學的問題，從而實現(xiàn)了去情境化。如此一來，想到短信群發(fā)，請家長幫忙、一個人用10部手機等生活化想法的學生少了。同時，通過1000的人數(shù)和“怎樣打電話省時”這個問題，把學生的思維聚焦到解決策略上。）　?。ㄈ┆毩⑺伎?，初步嘗試　　1.化難為易?！　☆}目：A老師有一個通知要傳達給15名學生，如果用打電話的方式，每1分鐘通知1人。請你設計一個打電話的方案，并算清楚花了多少分鐘。　　把你的想法表示在紙上。（展示學生的3種方案）　　2、反饋交流?！　W生通過

7、獨立思考，用文字、算式或者圖示表達了自己的想法，教師選取3種典型性的分組法，投影給全體學生看。在師生的互動分析中，教師邊分析邊把3種方法畫在黑板上?！　?.對比優(yōu)化?！　槭裁捶椒?、3比方法1多節(jié)約了1分鐘？是不是分的組越多，用的時間就越少？為什么分三組和分五組都花了7分鐘？幫忙的學生到底在第幾分鐘才開始幫老師打電話？你覺得還有縮短時間的可能性嗎？你覺得怎樣打才能最省時間？　　4.情景模擬?！　〗處煬F(xiàn)場展開讓學生模擬用倍增法打電話的過程?！　。ㄔO計意圖：從1000人到15人體現(xiàn)了化歸思想，也為學生學習六年級上冊的“雞兔同籠”積

8、累了化歸的經(jīng)驗。在反饋交流時，教師允許學生表達形式的多樣化，無論是文字還是算式，教師都把它們圖示化，動態(tài)地畫在黑板上。讓每個學生都能理清分組法打電話的過程，為下一步對比分析做好準備。另外，通過3種方法的對比，讓學生體會到并不是分的組越多越快，抓緊每一分鐘“人人參