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《力學(xué)動量與動量矩區(qū)別與聯(lián)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、力學(xué)動量與動量矩區(qū)別與聯(lián)系（物理與電子工程系04物本班）摘要：本文詳細(xì)地討論在經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)點、質(zhì)點組的動量、動量矩在慣性系與非慣性系中的定義、定理和守恒定律的共同點與不同點，從中提出它們的區(qū)別與聯(lián)系。在對比中可以更清楚發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，因而加深對它們的理解與應(yīng)用。關(guān)鍵詞：動量；動量矩；區(qū)別與聯(lián)系；慣性系；非慣性系在經(jīng)典力學(xué)中，關(guān)于動量、動量矩的理論都已經(jīng)非常完善，然而在學(xué)習(xí)和應(yīng)用它們的過程中，發(fā)覺很容易混淆。本文就通過在慣性系、非慣性系中質(zhì)點、質(zhì)點組的動量與動量矩的定義、定理和守恒定律的對比，不僅在公式的形式
2、上，而且在公式的物理意義等各方面進(jìn)行比較、區(qū)別?？偨Y(jié)它們的共同點和不同點，得出它們的區(qū)別與聯(lián)系。此外，還舉了一些特殊的例子來說明。設(shè)所研究的質(zhì)點P，其質(zhì)量為m，受外力為。質(zhì)點組是由n個質(zhì)點（i=1,2,3…..n）構(gòu)成，其質(zhì)量分別為（i同前，以后就不再說明），受外力為、內(nèi)力為，任一質(zhì)點在靜止坐標(biāo)系中的位置矢量為，在運動坐標(biāo)系中的位置矢量為，運動坐標(biāo)系相對于靜止坐標(biāo)系的位置矢量為。動量的符號用表示，動量矩的符號用，力矩符號為。1.慣性系中的動量與動量矩在運動慣性系中，動量與動量矩之間的關(guān)系，有一部分與靜止慣性系中相同，
3、而另一部分與非慣性系中相同。所以在慣性系中，我們只研究靜止慣性系中它們的區(qū)別與聯(lián)系。選取靜止慣性系上的坐標(biāo)系為，P點位置矢量為。1．1慣性系中的動量1．1．1質(zhì)點（質(zhì)點組）的動量質(zhì)點的動量（1-1）即：質(zhì)點的質(zhì)量和速度的乘積，稱為質(zhì)點的動量。質(zhì)點組的動量14（1-2）即：質(zhì)點組的動量等于各質(zhì)點的動量的矢量和。1．1．2質(zhì)點（質(zhì)點組）的動量定理由（1-1）、（1-2）式兩對時間t求導(dǎo)，考慮到質(zhì)點組中，質(zhì)點受內(nèi)力和外力作用，且內(nèi)力的矢量和為零?？傻茫嘿|(zhì)點動量定理（1-3）即：質(zhì)點的動量對時間的變化率等于作用于質(zhì)點上的外力
4、，稱為質(zhì)點動量定理的導(dǎo)數(shù)形式。（1-3）式可改寫為（1-4）（1-4）式表明：質(zhì)點動量的微分等于作用在質(zhì)點上的合外力的元沖量，稱為質(zhì)點動量定理的微分形式。將（1-4）式兩邊積分，得：（1-5）式中右邊可寫為，是力對時間的積分，叫做力的沖量。（1-5）式的物理意義為：質(zhì)點動量的改變等于發(fā)生在這一改變過程中作用在質(zhì)點上的合外力的沖量，稱為質(zhì)點動量的積分形式。質(zhì)點組的動量定理（1-6）即：質(zhì)點組的動量對時間的變化率等于質(zhì)點組以外的物體作用于質(zhì)點組內(nèi)各質(zhì)點的力的矢量和。由（1-6）式變化，還可得質(zhì)點組動量定理的微分形式和積分
5、形式。（1-7）（1-8）1.1.3質(zhì)點、質(zhì)點組的動量守恒定律質(zhì)點的動量守恒定律由（1-3）或（1-4）或（1-5）式，若令14（1-9）得恒矢量（1-10）（1-10）式的物理意義：質(zhì)點在不受外力作用或所受合外力為零的情況下，其動量不隨時間變化，叫做質(zhì)點動量守恒定律。質(zhì)點組動量守恒定律由（1-6）或（1-7）或（1-8）式，若令（1-11）得恒矢量（1-12）即：在沒有外力的作用或外力的矢量和等于零時，質(zhì)點組的總動量保持不變。１.２ 慣性系中的動量矩1.2.1質(zhì)點（質(zhì)點組）的動量矩質(zhì)點的動量矩 （1-13）即：質(zhì)點
6、對參考點O的位置矢量與線動量的矢積，稱為質(zhì)點對參考點O的動量矩。質(zhì)點組的動量矩。（1-14）即：質(zhì)點組的動量矩等于各質(zhì)點對參考點O的動量矩的矢量和。1．2．2質(zhì)點（質(zhì)點組）的動量矩定理由（1-3）式兩邊左叉乘，整理得：（1-15）即：質(zhì)點的動量矩對時間的變化率等于作用在該質(zhì)點上的外力對O點的力矩，稱為質(zhì)點動量矩定理的導(dǎo)數(shù)形式。（1-15）式可改寫為（1-16）（1-16）式表明：質(zhì)點對于給定點的動量矩的微分等于作用在質(zhì)點上諸外力對同一點的元沖矩，這就稱為動量矩的微分形式。將（1-16）積分得：14（1-17）式中右邊
7、是力矩對時間的積分，叫做沖量矩。（1-17）式的物理意義：質(zhì)點對參考點的動量矩的改變等于作用在該質(zhì)點上的諸外力對同一參考點的沖量矩。質(zhì)點組的動量矩定理在質(zhì)點組中，質(zhì)點受外力和內(nèi)力，考慮到內(nèi)力矢量和為零，所以得質(zhì)點組動量定理的導(dǎo)數(shù)形式為：（1-18）由（1-18）式可得其微分形式和積分形式（1-19）（1-20）1．2．3質(zhì)點（質(zhì)點組）動量矩守恒定律由（1-15）或（1-16）或（1-17）式，當(dāng)令（1-21）得恒矢量（1-22）（1-22）式物理意義：當(dāng)質(zhì)點不受外力作用或所受諸外力對某固定點O的力矩的矢量和為零時，它
8、對同一固定點O的動量矩為常矢量，稱為質(zhì)點的動量矩守恒定律。質(zhì)點組的動量矩守恒定律由（1-18）或（1-19）或（1-20）式，當(dāng)令（1-23）得恒矢量（1-24）即：作用在質(zhì)點組上的外力對某一固定點的力矩矢量和為零，質(zhì)點組動量矩守恒。1．3慣性系中動量與動量矩的對比1．3．1動量與動量矩的對比由（1-1）、（1-13）式可知質(zhì)點（質(zhì)點組）的動量
