理論力學(xué) 十一 動量矩定理

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1、？幾個有意義的實際問題誰最先到達頂點第十一章動量矩定理？幾個有意義的實際問題直升飛機如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個有意義的實際問題為什么二者轉(zhuǎn)動方向相反？幾個有意義的實際問題航天器是怎樣實現(xiàn)姿態(tài)控制的1.質(zhì)點的動量矩§11-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩MO(mv)=2△OAQMO(mv)定位矢量2.質(zhì)點系的動量矩Oriviyxzm1mim2質(zhì)點系中所有質(zhì)點對于點O的動量矩的矢量和，稱為質(zhì)點系對點O的動量矩。?virimiyxz令：Jz——剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量

2、矩§11-2動量矩定理1.質(zhì)點的動量矩定理★質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用力對同一點的力矩。2.質(zhì)點的動量矩守恒定律rmvFMOh有心力作用下的運動問題★有心力作用下的運動軌跡是平面曲線。3.質(zhì)點系的動量矩定理其中：★質(zhì)點系對某定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力對同一點的矩的矢量和。4.質(zhì)點系動量矩守恒定律如果外力系對于定點的主矩等于0，則質(zhì)點系對這一點的動量矩守恒。如果外力系對于定軸之矩等于0，則質(zhì)點系對這一軸的動量矩守恒。解：取系統(tǒng)為研究對象均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO。圓輪在重物P帶動下繞固定軸

3、O轉(zhuǎn)動，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度OPWv?mgFOxFOy應(yīng)用動量矩定理例11-1水流通過固定導(dǎo)流葉片進入葉輪，入口和出口的流速分別為v1和v2，二者與葉輪外周邊和內(nèi)周邊切線之間的夾角分別為?1和?2，水的體積流量為qV、密度為?，水流入口和出口處葉輪的半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。求：水流對葉輪的驅(qū)動力矩。解：在dt時間間隔內(nèi)，水流ABCD段的水流運動到abcd時，所受的力以及他們對O軸之矩：重力——由于水輪機水平放置，重力對O軸之矩等于0；相鄰水流的壓力——忽略不計；葉輪的反作用力矩——與水流對葉輪的驅(qū)動力矩大小相等，方向相反。

4、abcd例11-2abcd應(yīng)用動量矩定理Mz設(shè)共有個葉片，每相鄰葉片間體積流量為如右圖所示，AB桿固定在轉(zhuǎn)軸z上，A和B點分別懸掛有兩個相同質(zhì)量小球，小球間有細繩相連，系統(tǒng)繞z軸轉(zhuǎn)動，求當(dāng)解除細繩后（如右圖所示），系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。zaallABCD?ozABCD???解：取系統(tǒng)為研究對象mgmg由得例11-3強與弱不分勝負(fù)§11-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程——剛體z軸的轉(zhuǎn)動慣量virimiF1F2FnFiyxz?★質(zhì)剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動力對該軸的矩的代數(shù)和?！镛D(zhuǎn)動慣量——是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量aCmgO?解：取擺為研究

5、對象求：微小擺動的周期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動，有：此方程的通解為周期為例11-4?0OFNF求：制動所需的時間。已知：JO，?0，F(xiàn)N，f。解：取飛輪為研究對象解得例11-5求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2M2M1?1?2FFnF′Fn′解：分別取軸Ⅰ和Ⅱ為研究對象解得：例11-6§11-4剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量——是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。轉(zhuǎn)動慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。其單位在國際單位制中為kg·m21.簡單形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量

6、的計算（1）均質(zhì)細直桿（2）均質(zhì)圓環(huán)ROz（3）均質(zhì)圓板R?d?O2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）2.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必須是通過質(zhì)心的CBAzCzlOCdm1m2OC求：O處動約束反力。已知：m，R。解：取圓輪為研究對象?mgFOyFOx解得：由質(zhì)心運動定理例11-7解：?研究對象為輪、物體A和B。?分析受力，運動分析已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。例11-8ABOQPG?對O點應(yīng)用質(zhì)點系的動量矩定理則有由得ABOQPG解：?受力分析?運動分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動，質(zhì)

7、心不動。均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時角速度?0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動減速，摩擦因數(shù)f求：使圓柱停止所需的時間。例11-9?應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程?補充方程，應(yīng)用質(zhì)心運動定理未知量積分未知量解得代入（1）式，得解：?受力分析Q已知桿OA長為l，重為P。可繞過O點的水平軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的A端用鉸鏈鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤，若初瞬時OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦，求OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用?角表示）時的角速度?及角加速度a。例11-10QP取圓輪為研究對象，受力如圖，JAa＝0因此，?＝?0＝0，在桿下擺過程中，

8、圓盤作平移?運動分析QPQ?求OA桿的角加速度a研究整體,對O點應(yīng)用動量矩定理由上式解出?求O