剛體力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量矩

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1、第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量矩5.1剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程5.3繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能動(dòng)能定理5.4動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律貓下落過程中的翻身問題一、理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度的物理意義，并掌握角量與線量的關(guān)系．二、理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理．三、理解角動(dòng)量概念，掌握角動(dòng)量定律，并能處理一般質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題.5-0教學(xué)基本要求能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問題．四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律．5.1剛體和自由度的

2、概念及其基本運(yùn)動(dòng)一、剛體（質(zhì)點(diǎn)間距離始終保持不變）在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.二、剛體的基本運(yùn)動(dòng)(平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)）1.平動(dòng)結(jié)論：剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的速度相同，加速度相同。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任意一條直線都始終保持和自身平行。剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)，該直線為轉(zhuǎn)軸.分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面(2)角位移(1)角坐標(biāo)約定:θ與轉(zhuǎn)動(dòng)方向滿足右手螺旋,θ>0；反之θ<0(3)角速度參考軸—?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程意義:描述繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和轉(zhuǎn)動(dòng)方向。規(guī)定:沿θ角正方向轉(zhuǎn),ω

3、>0；反之ω<0(4)角加速度α>0,表示角加速度的方向與角坐標(biāo)的正方向一致；α<0，表示兩者方向相反。4、剛體繞定軸的勻速和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比剛體勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)剛體勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)5.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度(1)速度大小(2)加速度miri剛體運(yùn)動(dòng)隨處可見,觀覽輪盤是一種具有水平轉(zhuǎn)軸、能在鉛垂平面內(nèi)回轉(zhuǎn)的裝置。輪盤和吊箱的運(yùn)動(dòng)各有什么樣的特點(diǎn)?如何描述?飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）

4、制動(dòng)開始后t=6s時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）t=30s時(shí)，ω=0設(shè)t=0s時(shí)，θ0=0，飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)（2）t=6s時(shí)，飛輪的角速度（3）t=6s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)5.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程一、力矩剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩P*O改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)剛體獲得角加速度力力矩:力臂對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩P*O(2)力不在垂直于軸的平面內(nèi)(1)力F在垂直于軸的平面內(nèi)討論1.力對(duì)z軸的

5、力矩第一項(xiàng)的方向與Z軸垂直，故在Z軸的分量為零。dA?2）合力矩等于各分力矩的矢量和3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O根據(jù)牛頓第二定律，第i個(gè)質(zhì)元圓周軌跡切線投影同乘以ri對(duì)所有質(zhì)元求和mihri-fifi二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律討論(2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量—轉(zhuǎn)動(dòng)慣性(1)與牛頓定律比較轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J外力矩M內(nèi)力矩為0外力內(nèi)力ai?=riαm反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，J則反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算質(zhì)量連續(xù)分布物體物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:J的單位（SI）：kgm2(1)總質(zhì)量；(2)質(zhì)量分布；(3)轉(zhuǎn)軸的位置質(zhì)量連續(xù)分布物體例均質(zhì)細(xì)棒L、M，繞端點(diǎn)軸z和質(zhì)心

6、軸z?的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。zoxdxx解質(zhì)元質(zhì)量質(zhì)元轉(zhuǎn)動(dòng)慣量z?L/2-x（1）J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)例等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmR（3）J與質(zhì)量分布有關(guān)例求圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算Romrdr解dm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理dCmz例均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mL:剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:兩軸間垂直距離L/2用平行軸定理、迭加法計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=J大–J小J=J大+J小OMR..大圓盤上挖去小圓盤大圓盤上疊加上小圓盤右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、圓半徑為R）.(1)滑輪的

7、角加速度；(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，計(jì)算滑輪的角加速度解(1)(2)四、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例例1.求滑輪半徑r=20cm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2。在繩端施以F=98N的拉力，不計(jì)摩擦力例2.一定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，不能伸長的輕繩兩邊分別系m1和m2的物體掛于滑輪上，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng).（設(shè)輪軸光滑無摩擦，滑輪的初角速度為零）求：滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.解：以m1，m2，m為研究對(duì)象,受力分析如圖所示