剛體力學(xué)基礎(chǔ)動量矩

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1、剛體力學(xué)基礎(chǔ)動量矩本章內(nèi)容：1剛體和剛體的基本運(yùn)動2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程3繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能動能定理4動量矩和動量矩守恒定律1剛體和剛體的基本運(yùn)動1.1剛體(rigidbody)的概念在力作用下，大小和形狀都保持不變的物體稱為剛體。特殊的質(zhì)點(diǎn)系，——理想化模型形狀和體積不變化在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變1.2剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動(translationofarigidbody)剛體運(yùn)動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行平動的特點(diǎn):剛體中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況相同,剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動xyzOABM2.剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(rotat

2、ionofarigidbodyaroundafixaxis)角坐標(biāo)描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動_____剛體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸固定不動—定軸轉(zhuǎn)動(運(yùn)動學(xué)方程)角速度角加速度zIIIP?繞定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度當(dāng)與質(zhì)點(diǎn)的勻加速直線運(yùn)動公式相似Mω,?剛體?θzOrM任意一點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動,且?，?都相同2.1力矩(torque)2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程力改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)獲得加速度力矩改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)剛體獲得角加速度1.力F對z軸的力矩hA?(力不在垂直于軸的平面內(nèi))(力F在垂直于軸的平面內(nèi))2.力對點(diǎn)的力矩O.大小?指向由右螺旋法則

3、確定力對定軸力矩的矢量形式（力對軸的力矩只有兩個指向）A2.2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程第k個質(zhì)元切線方向在上式兩邊同乘以rk對所有質(zhì)元求和fk內(nèi)力矩之和為0轉(zhuǎn)動慣量Jrk剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程（剛體的轉(zhuǎn)動定律）與牛頓第二定律比較：2.3轉(zhuǎn)動慣量(rotationalinertia,momentofinertia)定義質(zhì)量不連續(xù)分布r質(zhì)量連續(xù)分布確定轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量LzOxdxMJ與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlOmROmrdrROLxd

4、xMzLOxdxM平行軸定理(parallelaxistheorem)zLCMz'zJ與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞通過質(zhì)心的軸兩軸間垂直距離(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速度解(1)(2)兩者區(qū)別2.4轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，(見圖)一定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，不能伸長的輕繩兩邊分別系m1和m2的物體掛于滑輪上，繩與滑輪間無相對滑動。（設(shè)輪軸光滑無摩擦，滑輪的初角速度為零）例求滑輪轉(zhuǎn)動角速度隨時間變

5、化的規(guī)律。解以m1，m2，m為研究對象,受力分析滑輪m：物體m1：物體m2：3繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能動能定理3.1繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能(rotationalkineticenergyofarigidbody)z?O的動能為剛體的總動能P?繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半結(jié)論3.2力矩的功(workdonebytorque)?O根據(jù)功的定義（力矩做功的微分形式）對一有限過程若M=C力的累積過程——力矩的空間累積效應(yīng)?.P3.3轉(zhuǎn)動動能定理(rotationalkineticenergytheorem)——合力矩功的效果對于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一

6、過程中轉(zhuǎn)動動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力矩所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的——動能定理(2)力矩的功就是力的功。(3)內(nèi)力矩作功之和為零。討論(1)合力矩的功例一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解由動能定理求它由此下擺?角時的?此題也可用機(jī)械能守恒定律方便求解Olm?Cx4.1質(zhì)點(diǎn)動量矩(角動量)定理和動量矩守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的動量矩(對O點(diǎn))其大小質(zhì)點(diǎn)的動量矩與質(zhì)點(diǎn)的動量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān)特例：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動4動量矩(angularmomentum)和動量矩守恒定律(lawofconservationofa

7、ngularmomentum)O?S慣性參照系例一質(zhì)點(diǎn)m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個參考點(diǎn),此時m相對三個點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3求此時刻質(zhì)點(diǎn)對三個參考點(diǎn)的動量矩md1d2d3ABC解(質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的積分形式)(質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的微分形式)2.質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的動量矩的增量說明沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動量矩變化的原因質(zhì)點(diǎn)動量矩的變化是力矩對時間的積累結(jié)果3.質(zhì)點(diǎn)動量矩守恒定律──質(zhì)點(diǎn)動量矩守恒(1)守恒條件(2)有心力