否命題與命題的否定

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1、否命題與命題的否定一、識(shí)別否命題與命題的否定1．命題的否命題：既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，即若表示命題“若則”，則其否命題是“若非，則非”。2．“非”叫做命題的否定，對(duì)命題怎樣否定呢？保留其條件，否定其結(jié)論，即如果命題是“若，則”，那么命題“非”是：若，則非。由此可知命題與的條件相同，結(jié)論相反；命題與的真假相反；。二、區(qū)別否命題與命題的否定1．注意區(qū)分“命題的否定”與“否命題”這兩個(gè)不同的概念。命題的否定為“非”，記作，一般只是否定命題的結(jié)論，否命題是對(duì)原命題“若則”既否定它的條件，又否它的結(jié)論。2．“非”是否定的意思，一個(gè)

2、命題經(jīng)過(guò)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)合命題“非”，從集合的角度可以看作是在全集中的補(bǔ)集。“非”的含義有四條：①“非”只否定的結(jié)論；②與“非”的真假必須相反；③“非”必須包含的所有對(duì)立面；④“非”必須使用否定詞語(yǔ)。三、實(shí)例幫您理解否命題與命題的否定在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，有些同學(xué)對(duì)命題的否定不知如何把握，很容易與否命題混淆，下面以具體實(shí)例作一比較。若是一個(gè)命題，則是的否定，它是對(duì)整個(gè)命題進(jìn)行否定。命題“若則”的否命題是“若則”，即對(duì)命題的題設(shè)與結(jié)論同時(shí)否定，例如：①命題：（所有）質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)（真）；否定形式：（所有）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（假）

3、；否命題：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)（真）。②命題：面積相等的三角形一定是全等三角形（假）；否定形式：面積相等的三角形不一定是全等三角形（真）；否命題：面積不相等的三角形一定不是全等三角形（真）。四、“或”、“且”連結(jié)的命題的否定形式“或”的否定是“非且非”；“且”的否定形式是“非或非”。它類似于集合中的“、”，如“實(shí)數(shù)與均為零”的否定是“與中至少有一個(gè)不為零”，而不是“與都不為零”；“實(shí)數(shù)與中至少有一個(gè)為零”的否定是“與均為零”。五、命題的否定形式、否命題與原命題的真假關(guān)系表：原命題否定形式否命題真假與原命題的真假無(wú)關(guān)與逆命題真假相同假真六

4、、命題中關(guān)鍵詞的否定表把握好命題的否定和正確地寫出命題的否命題，必須掌握一些關(guān)鍵詞的否定，見下表：關(guān)鍵詞大（?。┯谑怯腥咳魏?，所有的至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意使真否定不大（?。┯诓皇菬o(wú)不全，不都某些，有幾個(gè)一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)存在使假七、含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是存在性命題。含有一個(gè)量詞的存在性命題的否定，有下面的結(jié)論：存在性命題：，它的否定：：存在性命題的否定是全稱命題八、典型例題剖析例1寫出命題“若≤或≤，則≤”的否命題錯(cuò)解一：否命題為“若≤或≤

5、，則”錯(cuò)解二：否命題為“若或，則”。錯(cuò)解剖析：這兩種結(jié)論都是錯(cuò)誤的，在寫否命題時(shí)，首先要分清是“否命題”還是“命題的否定”?！胺衩}”是對(duì)條件與結(jié)論分別否定，而“命題的否定”是只對(duì)結(jié)論的否定。即若原命題為，那么它的否命題是非非，而命題的否定是非。其次要注意對(duì)“且”與“或”的否定。一般來(lái)說(shuō)，“且”的否定是“或”，而“或”的否定是“且”。正解：原命題的否命題為：若且，則。例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假（1）：R，≥；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：R，≤；（4）：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使。解：（1）：R，。（假）這是由于R，≥恒

6、成立；（2）：至少存在一個(gè)正方形不是矩形。（假）（3）：R，。（真）這是由于，R，≥成立。例3已知命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，寫出。分析：命題有兩種答案：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得≥；或（2）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。這兩個(gè)答案哪一種正確？解：由。故原命題是真命題。又時(shí)，，所以分析中答案（1）也是真命題。而與的真假性相反，所以（1）是錯(cuò)誤的。答案（2）是正確的。事實(shí)上，我們不妨把命題改寫成：若一個(gè)不等式是，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使這個(gè)不等式成立。由此可知，答案（2）才是否定了命題的結(jié)論，得到了“”。例4寫出命題“若，則”的否定和否命題。解：命題“

7、若，則”的否定為“若，則≤”；否命題為：若，則≤。