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1、否命題與命題的否定盧敏摘要：否命題與命題的否定是兩個比較容易混淆的概念，也是高中邏輯學的重要部分，本文將對否命題與命題的否定進行一下辨析。關鍵詞：否命題命題的否定辨析如何正確地表達一個“命題的否定”及“否命題”是“簡易邏輯”中的難點之一。有些同學在寫原命題的否命題時，僅寫了對結論的否定；還有一些同學用反證法證明問題時，卻假設條件和結論都不成立。說明他們混淆了“否命題”與“命題的否定”這兩個概念。事實上“否命題”與“命題的否定”是兩個根本不同的概念，如果原命題是“”那么這個命題的否命題是“”,而這個命題的否定是“”?？梢姡衩}既否定條件又否定結論，而命題的否定只
2、否定結論。本文將通過以下幾個方面對命題的否定與否命題進行分析。一、識別否命題與命題的否定1．命題的否命題：既否定命題的條件又否定命題的結論，即若表示命題“若則”，則其否命題是“若非，則非”。2．“非”叫做命題的否定，對命題怎樣否定呢？保留其條件，否定其結論，即如果命題是“若，則”，那么命題“非”是：若，則非。由此可知命題與的條件相同，結論相反；命題與的真假相反；。定義原命題：若，則命題的否定指對結論的否定若則，非否命題指對命題的條件結論同時否定若非，則非二、區(qū)別否命題與命題的否定1．注意區(qū)分“命題的否定”與“否命題”這兩個不同的概念。命題的否定為“非”，記作，一
3、般只是否定命題的結論，否命題是對原命題“若則”既否定它的條件，又否它的結論。2．“非”是否定的意思，一個命題經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結詞“非”，構成了一個復合命題“非”，從集合的角度可以看作是在全集中的補集?！胺恰钡暮x有四條：①“非”只否定的結論；6②與“非”的真假必須相反；③“非”必須包含的所有對立面；④“非”必須使用否定詞語。三、實例幫您理解否命題與命題的否定有些同學對命題的否定不知如何把握，很容易與否命題混淆，下面以具體實例作一比較。若是一個命題，則是的否定，它是對整個命題進行否定。命題“若則”的否命題是“若則”，即對命題的題設與結論同時否定，例如：①命題：（所有
4、）質數(shù)不都是奇數(shù)（真）；否定形式：（所有）質數(shù)都是奇數(shù)（假）；否命題：有些質數(shù)是奇數(shù)（真）。②命題：面積相等的三角形一定是全等三角形（假）；否定形式：面積相等的三角形不一定是全等三角形（真）；否命題：面積不相等的三角形一定不是全等三角形（真）。四、“或”、“且”連結的命題的否定形式“或”的否定是“非且非”；“且”的否定形式是“非或非”。它類似于集合中的“、”，如“實數(shù)與均為零”的否定是“與中至少有一個不為零”，而不是“與都不為零”；“實數(shù)與中至少有一個為零”的否定是“與均為零”。五、命題的否定形式、否命題與原命題的真假關系表：原命題否定形式否命題真假與原命題的真
5、假無關與逆命題真假相同假真六、命題中關鍵詞的否定表把握好命題的否定和正確地寫出命題的否命題，必須掌握一些關鍵詞的否定，見下表：關鍵詞大（小）于是有全部任何，所有的至少有一個至多有一個對任意使真否定不大（?。┯诓皇菬o不全，不都某些，有幾個一個也沒有至少有兩個存在使假七、含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是存在性命題。6含有一個量詞的存在性命題的否定，有下面的結論：存在性命題：，它的否定：：存在性命題的否定是全稱命題八、典型例題剖析例1寫出命題“若≤或≤，則≤”的否命題錯解一：否命題為“若≤或≤，
6、則”錯解二：否命題為“若或，則”。錯解剖析：這兩種結論都是錯誤的，在寫否命題時，首先要分清是“否命題”還是“命題的否定”?！胺衩}”是對條件與結論分別否定，而“命題的否定”是只對結論的否定。即若原命題為，那么它的否命題是非非，而命題的否定是非。其次要注意對“且”與“或”的否定。一般來說，“且”的否定是“或”，而“或”的否定是“且”。正解：原命題的否命題為：若且，則。例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假（1）：R，≥；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：R，≤；（4）：至少有一個實數(shù)，使。解：（1）：R，。（假）這是由于R，≥恒成立；（2）：至少存在一個正方形不
7、是矩形。（假）（3）：R，。（真）這是由于，R，≥成立。例3已知命題：存在一個實數(shù)，使得，寫出。分析：命題有兩種答案：（1）存在一個實數(shù)，使得≥；或（2）不存在一個實數(shù)，使得。這兩個答案哪一種正確？解：由。故原命題是真命題。又時，，所以分析中答案（1）也是真命題。而與的真假性相反，所以（1）是錯誤的。答案（2）是正確的。事實上，我們不妨把命題改寫成：若一個不等式是，則存在一個實數(shù)6使這個不等式成立。由此可知，答案（2）才是否定了命題的結論，得到了“”。例4寫出命題“若，則”的否定和否命題。解：命題“若，則”的否定為“若，則≤”；否命題為：若，則≤。例5原命題：①
8、若一個三角形為銳角三角形
