“命題的否定”與“否命題”

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1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com“命題的否定”與“否命題”河南姚紅雨“命題的否定（非或）”與“否命題”是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，準(zhǔn)確無(wú)誤地理解和寫出一個(gè)命題的否定形式和否命題是解決許多問題的關(guān)鍵.一、命題“若，則”的否命題與命題的否定形式設(shè)命題“若，則”為原命題，那么，“若非，則非”就叫做原命題的否命題，否命題只是“若……則……”命題的四種形式中的一種，如果一個(gè)命題不能化為“若……則……”形式，那么該命題就沒有討論否命題的可能；對(duì)于命題，非叫做命題的否定（記作），任何一個(gè)命題都有否定形式，命題“若，則”的否定形式為“若，則非”.顯然，“否命題”是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，

2、“命題的否定”只是否定命題的結(jié)論，即“命題的否定”與原命題的條件相同，結(jié)論相反.例1.命題“若”的否命題為.(2005.江蘇高考)分析：本題考查的是由原命題寫出其否命題，既要否定命題的條件又要否定其結(jié)論.解：由題意原命題的否命題為“若”.評(píng)注：該命題的否定形式為“若”，只是否定原命題的結(jié)論.例2.寫出下列命題的否定形式及其否命題:(1)若且，則；(2)若，則，全為.解：(1)命題的否定為：若且，則；否命題為：若或，則；(2)命題的否定為：若，則，不全為；否命題為：若，則，不全為.如果一個(gè)命題不是“若……則……”的形式，可以將其改寫成“若……則……”形式的命題，使原命題的條件和結(jié)

3、論更加明確，便于寫出命題的否定形式及其否命題.這種“改寫”的形式有時(shí)不是惟一的，因此，同一命題的否定形式也可能不一樣.例3.將下列命題改寫成“若，則”的形式，并寫出它們的否命題與否定形式:(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)時(shí)，函數(shù)的值隨值的增加而增加.解：(1)原命題可改寫為：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則它是菱形，否命題為：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線不互相垂直，則它不是菱形；第4頁(yè)共4頁(yè)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com否定形式（）為：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則它不是菱形；(2)原命題可改寫為：時(shí)，若增加

4、，則函數(shù)的值也隨著增加，否命題為：時(shí)，若不增加，則函數(shù)的值也不增加；否定形式（）為：時(shí)，若增加，則函數(shù)的值不增加；原命題也可改寫為：當(dāng)增加時(shí)，若，則函數(shù)的值也增加，否命題為：當(dāng)增加時(shí)，若，則函數(shù)的值不增加.否定形式（）為：當(dāng)增加時(shí)，若，則函數(shù)的值不增加.評(píng)注：(1)有些命題由三部分組成：大前提、條件和結(jié)論，正確地分析命題的結(jié)構(gòu)是解決此類問題的關(guān)鍵；（2）準(zhǔn)確把握和正確寫出一個(gè)命題的否定形式與否命題的關(guān)鍵是能否將命題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)寫成它的否定詞語(yǔ).常用詞語(yǔ)的否定如下表：正面詞語(yǔ)反面詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)反面詞語(yǔ)等于不等于且或大于不大于（或小于等于）或且小于不小于（或大于等于）至多有一個(gè)至少兩

5、個(gè)是不是至多有個(gè)至少有個(gè)一定是一定不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是（至少有一個(gè)不是）至少有個(gè)至多有個(gè)必有一個(gè)一個(gè)也沒有所有成立存在一個(gè)不成立任意的某一個(gè)存在不存在二、不能轉(zhuǎn)化成“若，則”形式的命題的否定形式除了可以轉(zhuǎn)化為“若，則”形式的命題外，其它不能轉(zhuǎn)化成“若，則”形式的命題都有其相應(yīng)的否定形式，根據(jù)命題本身形式的不同，可以分為以下幾類：1.簡(jiǎn)單命題的否定不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題稱為簡(jiǎn)單命題，它應(yīng)被看作是一個(gè)不可再分割的整體，其最簡(jiǎn)單的命題形式是：“是”，它的否定形式是“不是”或“并非是”，其中是一個(gè)特定對(duì)象.例4.寫出下列命題的否定(即非)：(1)是方程

6、的根；(2)四條邊都相等的四邊形不是正方形；(3)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；(4)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；(5)，都是.解:(1)命題的否定形式為：不是方程的根；(2)命題的否定形式為：四條邊都相等的四邊形不都是正方形；(3)命題的否定形式為：正數(shù)的絕對(duì)值不是它本身；(4)命題的否定形式為：方程沒有兩個(gè)相等的實(shí)根(5)命題的否定形式為：“，不都是”或者“或”.第4頁(yè)共4頁(yè)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com評(píng)注：“是”的否定有時(shí)為“不是”，有時(shí)為“不都是”，要視“是”的含義而定．2.復(fù)合命題的否定由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“

7、非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題．“或”、“且”、“非”形式的命題中，，都是命題，命題“或”的否定為“且”；命題“且”的否定為“或”；命題“非”的否定為“”就是命題，所以，命題“非”與命題“”互為否定形式.例5.寫出下列命題的否定：(1)；　　(2)且；(3)是的約數(shù)且是的約數(shù)；　　(4)是偶數(shù)或奇數(shù).解：（1）命題的否定形式為：不大于且不等于即.(原命題屬于“或”型)（2）命題的否定形式為：且.（原命題屬于“且”型）（3）命題的否定形式為：不是的約數(shù)或不是的約數(shù).（原命題屬于“且”型）（4）命題的