冪函數(shù)圖像及性質(zhì)教案

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1、冪函數(shù)圖像及性質(zhì)教案篇一:冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案與練習(xí)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)【知識整理】1、冪函數(shù)的定義?y?x一般地,形如(x?R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,?是常數(shù).如y?x,y?x,y?x等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)一樣,都是基本初等函數(shù).?y?x注意:中,前面的系數(shù)為1,且沒有常數(shù)項(xiàng)。213?142、冪函數(shù)的圖像(1)y?x(2)y?x(3)y?x2(4)y?x?1(5)y?x3123、冪函數(shù)的性質(zhì)1x?1)(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1)(原因:;(2)??0時,冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間[0,??

2、)上是增函數(shù).特別地,當(dāng)??1時,冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)0???1時,冪函數(shù)的圖象上凸;(3)??0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,??)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時,圖象在y軸右方無限逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于??時,圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸?;A(chǔ)訓(xùn)練:1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()A.y=5xB.y=x5C.y=5xD.y=(x+1)32.已知函數(shù)y=(m2+2m-2)xm+2+2n-3是冪函數(shù),則m=________,n=_________.3.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3),則f(100)=________.4.下列冪函數(shù)

3、在(-∞,0)上為減函數(shù)的是()A.y=xB.y=x2C.y=x31D.y=x25.下列函數(shù)中,定義域?yàn)镽的是()1-2A.y=xB.y=x2C.y=x2D.y=x-156.函數(shù)y=x3的圖象大致是()7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x21D.y=x318.函數(shù)y=x-2在區(qū)間[22]上的值域?yàn)開_______.19.設(shè)α∈{-1,123},則使y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值組成的集合為________.例題精析:例1.如圖,圖中曲線是冪函數(shù)y=xα在第一象限的大致圖象.已知α取

4、-2,11-22四個值,則相應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的α的值依次為______________2,變式訓(xùn)練:冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=11“卦限”:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如圖所示),那么冪函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過的“卦限”是___________.例2.比較下列各組數(shù)的大小:(1)5717和3.1-2;(2)-8-8(98;2π2222(3)(-3-3(-6-3;(4)4.15,3.8-3(-1.9)3-5變式訓(xùn)練:用“”或“”填空:213123(1)(32________(42;(2)(-3-1________(-5-1;33(3)

5、(-2.1)7________(-2.2)-71例3已知冪函數(shù)f(x)=(t3-t+1)x2(1-4t-t2)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù),求函數(shù)解析式.變式訓(xùn)練:若函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-m+1是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.課后作業(yè):111.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4,則f(2)=________.12.設(shè)α∈{-1,1,23},則使冪函數(shù)y=(本文來自:WWw.bDFQy.com千葉帆文摘:冪函數(shù)圖像及性質(zhì)教案)xα的定義域?yàn)镽的所有α的值為_________.13.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2

6、,8),則滿足f(x)=-27的x值等于________.54.函數(shù)y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)的值域是[-3,1],則實(shí)數(shù)a=__________5.比較下列各組中兩個值的大小:33(1)1.55與1.65;(2)0.61.3與0.71.3;22(3)3.5-3與5.3-3;(4)0.18-0.3與0.15-0.3.2322326.設(shè)a=(55,b=(5)5,c=(5)5,則a,b,c的大小關(guān)系是_______________篇二:冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計及反思冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計及反思一.教學(xué)目標(biāo)1.知識技能:了解冪函數(shù)定義,掌握一些常見冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)和一

7、般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點(diǎn)2.過程與方法:通過形式來定義冪函數(shù),比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點(diǎn),觀察圖像歸納總結(jié)出其函數(shù)性質(zhì),數(shù)形結(jié)合找規(guī)律3.情感、態(tài)度和價值觀:函數(shù)圖像直接反應(yīng)函數(shù)性質(zhì),同樣由函數(shù)性質(zhì)也能大致畫出其圖像,對圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行探索體會二.重難點(diǎn)重點(diǎn):冪函數(shù)的定義,常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質(zhì)得到整體圖像難點(diǎn):其一般的性質(zhì)分析,再由性質(zhì)得到一般圖像三.教學(xué)方法和用具方法:歸納總結(jié),數(shù)形結(jié)合,分析驗(yàn)證用具:幻燈片,幾何畫板,黑板四.教學(xué)過程(幻燈片見附件)1.設(shè)置問題情境,找出所得函數(shù)的共同形式,由

8、形式給出冪

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