冪函數(shù)圖像及性質(zhì)9

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1、利用先進(jìn)工具提高科學(xué)素養(yǎng)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)顧駿祥上海市盧灣高級中學(xué)200023利用先進(jìn)的工具進(jìn)行科學(xué)教學(xué)已不是新鮮的事物，在教學(xué)中利用電腦、Ti等技術(shù)能給學(xué)生與課堂帶來意想不到的教學(xué)效果。以下僅以Ti教學(xué)為例作一探討。教學(xué)目的利用TI-83plus技術(shù)，科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，動手能力，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，解決問題并總結(jié)冪函數(shù)圖形性質(zhì)。教學(xué)過程（一）定義：形如y=xn（n∈Q）這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)。（二）研究冪函數(shù)在n取不同數(shù)值的圖象及性質(zhì)。(1)在第一象限的冪函數(shù)圖象與性質(zhì)整備工作u先按p，調(diào)整成如圖u把學(xué)生分成三大組：第一組：當(dāng)

2、n＞1時；第二組：當(dāng)0＜n＜1時；第三組：當(dāng)n＜0時；每人任畫三個圖形，根據(jù)圖形各組總結(jié)圖象的性質(zhì)。u總結(jié)得出：冪函數(shù)在第一象限中，它的圖象性質(zhì)。注意：在作圖過程中，有的同學(xué)由于取值過密，導(dǎo)致圖象看不清。為了看清圖象，解決方法：l圖象可以放大l圖象可以分先后次序出現(xiàn)總結(jié)冪函數(shù)在第一象限中，它的圖象性質(zhì)如下：n當(dāng)n＞1時：1.圖象為凹函數(shù)。2.圖象為增函數(shù)。3.圖象過原點(diǎn)與過（1,1）點(diǎn)。n當(dāng)0＜n＜1時：1.圖象為凸函數(shù)。2.圖象為增函數(shù)。3.圖象過原點(diǎn)與過（1,1）點(diǎn)。n當(dāng)n＜0時：1.圖象為凹函數(shù)。2.圖象為減函數(shù)。3.圖象過（1,

3、1）點(diǎn)。各小組總結(jié)函數(shù)圖象性質(zhì)后，檢驗(yàn)其他組所總結(jié)的函數(shù)圖象性質(zhì)是否正確。在此過程中，使每個學(xué)生對冪函數(shù)在第一象限的圖象性質(zhì)都有一個認(rèn)識過程。典型圖形例子n當(dāng)n＞1時n當(dāng)0＜n＜1時n當(dāng)n＜0時(2)當(dāng)y=xn/m時，m,n∈Z，且m≠0，m,n互質(zhì)。討論圖象的奇偶性準(zhǔn)備工作u按q得到u按?í，即可。n第一組：n,m都取奇數(shù)；n第二組：n為偶數(shù)，m為奇數(shù)；n第三組：n為奇數(shù)，m為偶數(shù)；典型圖形例子y=x3/7y=x8/3y=x1/2結(jié)論

4、當(dāng)n,m都取奇數(shù)時，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)；

5、當(dāng)n為偶數(shù)，m為奇數(shù)時，圖象關(guān)于y軸對稱，即

6、函數(shù)時偶函數(shù)；

7、當(dāng)n為奇數(shù)，m為偶數(shù)時，圖象僅在第一象限或原點(diǎn)，即函數(shù)非奇非偶函數(shù)。習(xí)題根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)找出與下列函數(shù)相對應(yīng)的函數(shù)圖象（不用TI）。1)Y=X5/32)Y=X2/33)Y=X3/24)Y=X3/55)Y=X4/36)Y=X3/47)Y=X-3/58)Y=X-4/39)Y=X-3/4ABCDEFGHI做完后，用TI計算機(jī)驗(yàn)證。通過本堂課進(jìn)行科學(xué)教學(xué)使學(xué)生學(xué)會研究冪函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會探索科學(xué)的基本方法，提高科學(xué)素養(yǎng)，為今后研究數(shù)學(xué)思想打下扎實(shí)基礎(chǔ)。