冪函數(shù)圖像及性質(zhì)9

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1、利用先進(jìn)工具提高科學(xué)素養(yǎng)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)顧駿祥上海市盧灣高級(jí)中學(xué)200023利用先進(jìn)的工具進(jìn)行科學(xué)教學(xué)已不是新鮮的事物,在教學(xué)中利用電腦、Ti等技術(shù)能給學(xué)生與課堂帶來(lái)意想不到的教學(xué)效果。以下僅以Ti教學(xué)為例作一探討。教學(xué)目的利用TI-83plus技術(shù),科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,動(dòng)手能力,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,研究問(wèn)題,解決問(wèn)題并總結(jié)冪函數(shù)圖形性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程(一)定義:形如y=xn(n∈Q)這樣的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。(二)研究?jī)绾瘮?shù)在n取不同數(shù)值的圖象及性質(zhì)。(1)在第一象限的冪函數(shù)圖象與性質(zhì)整備工作u先按p,調(diào)整成如圖u把學(xué)生分成三大組:第一組:當(dāng)

2、n>1時(shí);第二組:當(dāng)0<n<1時(shí);第三組:當(dāng)n<0時(shí);每人任畫(huà)三個(gè)圖形,根據(jù)圖形各組總結(jié)圖象的性質(zhì)。u總結(jié)得出:冪函數(shù)在第一象限中,它的圖象性質(zhì)。注意:在作圖過(guò)程中,有的同學(xué)由于取值過(guò)密,導(dǎo)致圖象看不清。為了看清圖象,解決方法:l圖象可以放大l圖象可以分先后次序出現(xiàn)總結(jié)冪函數(shù)在第一象限中,它的圖象性質(zhì)如下:n當(dāng)n>1時(shí):1.圖象為凹函數(shù)。2.圖象為增函數(shù)。3.圖象過(guò)原點(diǎn)與過(guò)(1,1)點(diǎn)。n當(dāng)0<n<1時(shí):1.圖象為凸函數(shù)。2.圖象為增函數(shù)。3.圖象過(guò)原點(diǎn)與過(guò)(1,1)點(diǎn)。n當(dāng)n<0時(shí):1.圖象為凹函數(shù)。2.圖象為減函數(shù)。3.圖象過(guò)(1,

3、1)點(diǎn)。各小組總結(jié)函數(shù)圖象性質(zhì)后,檢驗(yàn)其他組所總結(jié)的函數(shù)圖象性質(zhì)是否正確。在此過(guò)程中,使每個(gè)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)在第一象限的圖象性質(zhì)都有一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程。典型圖形例子n當(dāng)n>1時(shí)n當(dāng)0<n<1時(shí)n當(dāng)n<0時(shí)(2)當(dāng)y=xn/m時(shí),m,n∈Z,且m≠0,m,n互質(zhì)。討論圖象的奇偶性準(zhǔn)備工作u按q得到u按?í,即可。n第一組:n,m都取奇數(shù);n第二組:n為偶數(shù),m為奇數(shù);n第三組:n為奇數(shù),m為偶數(shù);典型圖形例子y=x3/7y=x8/3y=x1/2結(jié)論

4、當(dāng)n,m都取奇數(shù)時(shí),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即函數(shù)是奇函數(shù);

5、當(dāng)n為偶數(shù),m為奇數(shù)時(shí),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),即

6、函數(shù)時(shí)偶函數(shù);

7、當(dāng)n為奇數(shù),m為偶數(shù)時(shí),圖象僅在第一象限或原點(diǎn),即函數(shù)非奇非偶函數(shù)。習(xí)題根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)找出與下列函數(shù)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象(不用TI)。1)Y=X5/32)Y=X2/33)Y=X3/24)Y=X3/55)Y=X4/36)Y=X3/47)Y=X-3/58)Y=X-4/39)Y=X-3/4ABCDEFGHI做完后,用TI計(jì)算機(jī)驗(yàn)證。通過(guò)本堂課進(jìn)行科學(xué)教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)研究?jī)绾瘮?shù)的基本性質(zhì),并學(xué)會(huì)探索科學(xué)的基本方法,提高科學(xué)素養(yǎng),為今后研究數(shù)學(xué)思想打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

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