12.1.4同底數(shù)冪的除法 婁偉濤

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1、§12.1冪的運算4.同底數(shù)冪的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同底數(shù)冪的除法法則；2、會運用公式am÷an=am-n（m，n為正整數(shù)，m＞n，a≠0）進行簡單的整式除法運算.重點：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)過程及其應(yīng)用.難點：同底數(shù)冪的除法法則的推導(dǎo)過程.預(yù)習(xí)1、同底數(shù)冪的乘法法則的內(nèi)容是什么？應(yīng)如何表示？2、口算：（1）(-2)3·(-2)2；（2）a5·a2；（3）(-2)4·22；（4）-a2·a3；（5）(-a)2·a3；（6）-a2·(-a)3；（7）(a-b)·(a-b)2；（8）3a5+a2·a4-2a

2、3·a2感受新知一、探索1填空觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?（1）()×103=105（2）23×()=27（3）a4×()=a9（4）()×(-a)2=(-a)102：你能根據(jù)上題的答案來求出下面的結(jié)果嗎？（1）105÷103=（2）27÷23=（3）a9÷a4=（4）(-a)10÷(-a)2=二.發(fā)現(xiàn)根據(jù)上題從左到右的變化，請猜想下題的結(jié)果(其中a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m＞n)思考：（1）你能說明你的理由嗎？（2）討論為什么a≠

3、0？m>n？（3）你能歸納出同底數(shù)冪相除的法則嗎？同底數(shù)冪相除的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)。三、實例。1、計算:（1）212÷27；（2）(-3)5÷(-3)2；（3）(-x)4÷(-x)；（4）(-a)4÷(-a)2；（5）(-t)11÷(-t)2；（6）(ab)6÷(ab)2；（7）(xy)8÷(xy)3；（8）(2a2b)5÷(2a2b)2；（9）(a+b)6÷(a+b)4；（10）(a-b)6÷(a-b)4.2、計算（1）t2m+3÷t2(m是正整數(shù)）；（2）a8÷(-a)5；（3）(-a)4

4、÷a3；（4）(a-b)5÷(b-a)2；（5）(a-b)9÷(b-a)3※3.逆用法則進行計算我們知道am÷an=那么＝am÷an例：已知：am=3,an=5.求：（1）am-n的值(2)a3m-2n的值解：（1）am-n=am÷an=（2）a3m-2n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3==試一試：已知ax=2,ay=3,那么ax-y=；a2x-y=；a2x-3y=.你會寫步驟嗎？1、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：底數(shù)，指數(shù).am÷an=am-n(m,n都是正整數(shù),a≠0)2、已學(xué)過的冪運算性質(zhì)：（指出分別

5、是那種運算）（1）am·an=am+n（2）am÷an=am-n（3）(am)n=amn（4）(ab)n=anbn(其中a≠0、m、n為正整數(shù))自我檢測1、判斷：（1）a3·a2=a3×2=a6；（）（2）a5·a3=a5+3=a8；（）（3）a9÷a3=a9÷3=a3；（）（4）a6÷a3=a2；（）（5）a5÷a=a5；（）（6）-a6÷a5=-1。（）2、計算下列各式：（1）x5÷x4÷x；（2）y8÷y6÷y2；（3）a5÷a4.a2；（4）y8÷（y6÷y2)；（5）(a3)5÷(a2)3；（6

6、）xn-1÷x·x3-n；（7）-(y5?y2)÷(y3?y4)；（8）(-x)8÷(-x)2-x4?x23、填空：（1）x7.()=x8；（2）().a3=a8；（3）b4.b3.()=b21；（4）c8÷()=c5；（5）()÷a3=a4；（6）(-a)7÷()=-a44、給出下列計算，結(jié)果正確的是（）A、x8÷x2=x4B、(-a)6÷(-a)3=a3C、m4÷m=m3D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-105、已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？6、已知：812x÷92x÷3x=7

7、29，求x的值.7、已知am=2，an=3，求：（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.※8、若（x3mx2n）÷xm+n=x12，a2m+nam÷（－a2m）=－a2.求：m，n.9、一種液體1升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺蟲劑的效果,科學(xué)家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？