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《28.1.3《圓周角》 學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、28.1.3《圓周角》學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征；2.能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問題；3.通過對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征。2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系進(jìn)一步得到其他知識(shí)，運(yùn)用所得到的知識(shí)解決問題。研討過程：一、認(rèn)識(shí)圓周角如下圖，
2、同學(xué)們能在下圖中找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在，兩邊與圓的角叫做圓心角）究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。頂點(diǎn)在，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。練習(xí)：試找出圖1中所有的圓周角。圖28.1.9二、圓周角的度數(shù)如圖28.1.9，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看，∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？畫一畫：用量角
3、器量出的度數(shù)，再畫幾個(gè)直徑AB所對(duì)的圓周角，并測(cè)量出它們的度數(shù)，通過測(cè)量認(rèn)識(shí)到直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是三角形，所以∠OAC＝，∠OBC＝.又因?yàn)椤螼AC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝。因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于，即半圓或所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的。三、探究同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖28.1
4、.10中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下.再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？
圖28.1.10（2）分別量出圖28.1.10中弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？探索1：如圖28.1.11所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。圖28.1.11我們來分析一下第一種情況：如圖28.1.11（1），由于OA＝OC，因此 ∠A＝
5、∠C，
而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝∠AOB.對(duì)（2）、（3），有同樣的結(jié)論.（把推導(dǎo)的過程寫出來）由以上的猜想和推導(dǎo)可以得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的。思考：1、在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎，為什么？因此可以得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于該弧所對(duì)的圓心角的，相等的圓周角所對(duì)的弧。2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡(jiǎn)捷的辦法？4、如右圖，AB是
6、⊙O的直徑，∠A＝80°．求∠ABC的度數(shù)．5、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).四、小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑等結(jié)論。五、作業(yè):Ｐ42習(xí)題28.16、7
7、教學(xué)反思：
