離散數(shù)學(xué)n元集合關(guān)系個(gè)數(shù)計(jì)算

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離散數(shù)學(xué)n元集合關(guān)系個(gè)數(shù)計(jì)算_第1頁
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1、Author:ssjsMail:632141456@qq.com看了離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系整理了一點(diǎn)關(guān)于n元集合中各種關(guān)系的計(jì)算,現(xiàn)寫下這個(gè)方便大家學(xué)習(xí)交流理解。對文章所致一切后果不負(fù)任何責(zé)任,請謹(jǐn)慎使用。如有錯(cuò)誤之處請指正。定義:1,對稱:對于a,b2,反對稱:如果3,自反:如果對每個(gè)元素4,反自反:如果對于每個(gè)5,傳遞:如果對6,非對稱:如果【注】其中是含(a,a)這樣的有序?qū)Φ摹!局匾考螦的關(guān)系是從A到A的關(guān)系(也就是說集合A的關(guān)系是的子集)。如下結(jié)論:N元集合上的自反關(guān)系數(shù)為:N元集合上的對稱關(guān)系數(shù)為:N元集合上的反對稱關(guān)系數(shù)為:N元集合上的非對稱關(guān)系數(shù)為:N元集合上的反自反關(guān)系

2、數(shù)為:N元集合上的自反和對稱關(guān)系數(shù)為:N元集合上的不自反也不反自反關(guān)系數(shù)為:下面是上面結(jié)論的計(jì)算1,自反也就是說集合A有n平方個(gè)有序?qū)?,由自反定義可知,對所以n個(gè)有序?qū)σ欢ㄔ谒箨P(guān)系中,否則的話此關(guān)系就不是自反的了,那么還有個(gè)有序?qū)?,所以由集合子集對?yīng)二進(jìn)制串可得自反關(guān)系數(shù)為下圖有助于理解。(1,1)(2,2).......(n,n)

3、(1,2)(1,3).........(n-1,n)N個(gè)有序?qū)€(gè)有序?qū)?,對稱也就是說集合A有n平方個(gè)有序?qū)?,由對稱定義可知,對于。另外知道在n平方個(gè)有序?qū)χ杏衝個(gè)有序?qū)?,相?yīng)的就有個(gè)有序?qū)Γ╔,Y)且X,定義可知后面的個(gè)有序?qū)χ荒艹蓪Τ霈F(xiàn),所以有對。前

4、面的那n對可以出現(xiàn)任意多對。圖片如下。(1,1)(2,2).......(n,n)(1,2)(1,3).........(n-1,n)n個(gè)有序?qū)?2,1)(3,1).........(n,n-1)()/2個(gè)有序?qū)灿衝+()/2個(gè)元素即()/2個(gè)所以得到對稱關(guān)系數(shù)為:3,反自反也就是說集合A有n平方個(gè)有序?qū)?,由對稱定義可知,如果對于每個(gè),構(gòu)成該關(guān)系的元素個(gè)數(shù)為個(gè),所以得出結(jié)論,這個(gè)簡單,不多說。4,自反和對稱即是求自反的又對稱的,由1知要是自反的就只能在個(gè)有序?qū)χ猩勺蛹钟蓪ΨQ定義可知,將個(gè)有序?qū)Ψ殖尚稳?a,b)與(b,a)的()/2個(gè)有序?qū)?。所以有自反和對稱關(guān)系數(shù)為:。如下

5、圖(1,1)(2,2).......(n,n)(1,2)(1,3).........(n-1,n)n個(gè)有序?qū)?2,1)(3,1).........(n,n-1)要自反這n個(gè)必在所求關(guān)系中()/2個(gè)有序?qū)個(gè)有序?qū)χ挥?種可能·有種可能=5,不自反也不反自反不自反也不反自反=不自反不反自反====6,非對稱由定義:如果,很清楚形如(a,a)的有序?qū)Σ辉谒箨P(guān)系中。所以所求關(guān)系只能中剩下的個(gè)有序?qū)χ衼砩?。如下圖。(1,1)(2,2).......(n,n)(1,2)(1,3)...................................(n-1,n)n個(gè)有序?qū)?2,1)(3,1

6、)....................................(n,n-1)這n個(gè)一定不在所求關(guān)系中()/2個(gè)有序?qū)τ啥x上圖的同色對中只能取一個(gè)或是一個(gè)也不取,就有三種狀態(tài)1)選上面的2)選下面的3)兩個(gè)都不選選取同色對?01不選選上還是選下?01選上選下由題知,不選,選上,選下是三種互斥結(jié)果。同集合二進(jìn)制求集合個(gè)數(shù)原理,可得集合子集個(gè)為:7,反對稱由定義:如果如下圖。(1,1)(2,2)......................(n,n)(1,2)(1,3)...................................(n-1,n)n個(gè)有序?qū)?2,1)(3,

7、1)...................................(n,n-1)這n個(gè)有序?qū)梢猿霈F(xiàn)任意多次()/2個(gè)有序?qū)?由6可知)所以得結(jié)果:即【注】其它組合或是要求可由定義同理推出。不要怕麻煩,其實(shí)不那么難,也還有許多方法可以導(dǎo)出結(jié)果,如矩陣之類的。強(qiáng)烈推薦看下DiscreteMathematicsandItsApplicationsSeventhEdition更新版的更好哈,講得真的很不錯(cuò)。參考資料:DiscreteMathematicsandItsApplicationsSeventhEdition

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