強度理論與方法(8)-彈塑性斷裂力學(xué)

《強度理論與方法(8)-彈塑性斷裂力學(xué)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、強度理論與方法（8）——彈塑性斷裂力學(xué)11.裂紋尖端的小范圍屈服2.裂紋尖端張開位移3.COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計2用線彈性材料物理模型，按照彈性力學(xué)方法，研究含裂紋彈性體內(nèi)的應(yīng)力分布，給出描述裂紋尖端應(yīng)力場強弱的應(yīng)力強度因子K，并由此建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件,處理工程問題。線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)線彈性斷裂力學(xué)給出的裂紋尖端附近的應(yīng)力趨于無窮大。然而，事實上任何實際工程材料，都不可能承受無窮大的應(yīng)力作用。因此，裂尖附近的材料必然要進(jìn)入塑性，發(fā)生屈服。3線彈性斷裂力學(xué)預(yù)測裂紋尖端應(yīng)力無窮大。然而在實際材料中，由于裂尖半徑必定為有限值，故裂尖應(yīng)力也是有限的。非彈性的材料變形，如

2、金屬的塑性，將使裂尖應(yīng)力進(jìn)一步松弛。rpax?y?ysABDoHK41.裂紋尖端的小范圍屈服a.裂尖屈服區(qū)當(dāng)r?0時，s??，必然要發(fā)生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。無限大板中裂紋尖端附近任一點(r,?)處的正應(yīng)力?x、?y和剪應(yīng)力?xy的線彈性解為：ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](1)5這里僅簡單討論沿裂紋線上屈服區(qū)域的大小。線彈性斷裂力學(xué)裂尖附近任一點處的?x、?y?xy，一點的應(yīng)力狀態(tài)計算主應(yīng)力

3、屈服準(zhǔn)則裂紋尖端屈服區(qū)域的形狀與尺寸ssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)在裂紋線上(?=0)，注意到，有；aKps=rKrayxpsss221===0=xyt；ssxy2adxdyrqsysxtxy6對于平面問題，還有：?yz=?zx=0；?z=0平面應(yīng)力?z=?(?x+?y)平面應(yīng)變rKrayxpsss221===0=xyt；則裂紋線上任一點的主應(yīng)力為：?íì=rKpns2/2013平面應(yīng)力平面應(yīng)變ssrKp2121==；塑性力學(xué)中，vonMises

4、屈服條件為：213232221)()()(sssss22yss=-+-+-s7將各主應(yīng)力代入Mises屈服條件，得到：(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)ysprKsp=2/1ysprsp=2Kn-/)21(1式中，?ys為材料的屈服應(yīng)力，?為泊松比。對于金屬材料，??0.3，這表明平面應(yīng)變情況下裂尖塑性區(qū)比平面應(yīng)力時小得多。故塑性屈服區(qū)尺寸rp為：(平面應(yīng)力)21)(21yspKrsp=221)21()(21nsp-=yspKr(平面應(yīng)變)(2)8虛線為彈性解，r?0，?y??。由于?y>?ys，裂尖處材料屈服，塑性區(qū)尺寸為rp。當(dāng)?=0時(在x軸上)，裂紋附近區(qū)域的應(yīng)力分布及裂紋線上的塑

5、性區(qū)尺寸如圖。rpax?y?ysABDoHK與原線彈性解(虛線HK)相比較，少了HB部分大于?ys的應(yīng)力。假定材料為彈性-理想塑性，屈服區(qū)內(nèi)應(yīng)力恒為?ys，應(yīng)力分布應(yīng)由實線AB與虛線BK表示。9rpax?y?ysABDoHK上述簡單分析是以裂紋尖端彈性解為基礎(chǔ)的，故并非嚴(yán)格正確的。屈服發(fā)生后，應(yīng)力必需重分布，以滿足平衡條件。ABH區(qū)域表示彈性材料中存在的力，但因為應(yīng)力不能超過屈服，在彈塑性材料中卻不能承受。為了承受這些力，塑性區(qū)尺寸必需增大。10為滿足靜力平衡條件，由于AB部分材料屈服而少承擔(dān)的應(yīng)力需轉(zhuǎn)移到附近的彈性材料部分，其結(jié)果將使更多材料進(jìn)入屈服。因此，塑性區(qū)尺寸需要修正。

6、設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，BK平移至CD，為滿足靜力平衡條件，修正后ABCD曲線下的面積應(yīng)與線彈性解HBK曲線下的面積相等。由于曲線CD與BK下的面積是相等的，故只須AC下的面積等于曲線HB下的面積即可。rpax?y?ysABoHKRCD11于是得到：積分后得到，平面應(yīng)力情況下裂尖的塑性區(qū)尺寸R為：ysKRpr2)(121==sp注意到式中：?y=,平面應(yīng)力時：Krp2/121)(21yspKrsp=ò=pryysdxxR0)(ssrpRax?y?ysABCDoHK12依據(jù)上述分析，并考慮到平面應(yīng)變時三軸應(yīng)力作用的影響，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸

7、R為：上式指出：裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸R與(K1/?ys)成正比；平面應(yīng)變時的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平面應(yīng)力情況的1/3。21)(12yspKrRsap==?íì=221a(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)(4)13斷裂力學(xué)中的大部分經(jīng)典解都將問題減化為二維的。即主應(yīng)力或主應(yīng)變中至少有一個被假設(shè)為零，分別為平面應(yīng)力或平面應(yīng)變。一般地說，裂紋前的條件既不是平面應(yīng)力，也不是平面應(yīng)變，而是三維的。然而，在極限情況下，二維假設(shè)是正確的，或者至少提供了一個很好的近似。14b.考慮裂尖屈服后的應(yīng)力強度因子曲