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《彈塑性斷裂力學D-B模型和COD理論》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、——第十講·彈塑性斷裂力學· D-B模型和COD理論概述線彈性力學假設裂紋體為理想的線彈性材料組成。線彈性斷裂力學適用的條件是假設裂紋尖端發(fā)生塑性變形和微觀結構演化的區(qū)域充分小，相對于應力強度因子主導區(qū)的尺寸可以忽略不計，即所謂的小范圍屈服情況。即：認為線彈性下的應力強度因子K不僅主導著彈性區(qū)內(nèi)的應力分布，而且控制著裂紋尖端斷裂過程區(qū)的變形與損傷，因而可以用來K表征裂紋尖端（或用修正的）的應力應度場的強度，并以此建立裂紋體的斷裂判據(jù)。對于一些韌性好和受載荷比較大的材料，其裂紋尖端不再滿足小范圍屈
2、服的條件，裂紋尖端的行為已無法用來K刻畫和描述。Dugdale-Barenblatt模型直接利用彈塑性力學的基本方程求解裂紋問題是很復雜的。通過實驗觀察與理論分析，尋求材料變形破壞的簡單規(guī)律，并據(jù)此建立適當?shù)奈锢砟Ｐ停梢院喕治?，并為裂紋的彈塑性斷裂提供一些定量或定性的結果。Dugdale模型用的就是這樣一種方法。Dugdale據(jù)此建立了裂紋尖端的條帶塑性區(qū)模型，人們稱為Dugdale模型。設塑性屈服區(qū)的長度s比板厚t大得多，這樣的塑性區(qū)是塑性變形局部化的一種特例。塑性區(qū)的寬度接近于板的厚度t
3、，可以將該塑性區(qū)簡化為一個沿裂紋方向的窄帶。1960年，Dugdale通過對軟鋼薄板裂紋尖端性區(qū)的實驗結果發(fā)現(xiàn)，塑性區(qū)集中在與板平面成45°的橫向滑移帶上。設材料具有理想彈塑性的本構關系，則在沿x軸方向的屈服帶內(nèi)的應力可取作拉伸屈服應力，其中為單拉情況下的屈服應力)，即在屈服區(qū)內(nèi)，解除位移約束，代之以上下表面間之作用力，如圖所示。在計算中近似取帶狀屈服區(qū)的高度為零。由于解除了約束，則帶狀區(qū)的上下表面可以存在相對位移，造成位移的間斷。實際上，這一位移間斷并不存在，它是由圖中的簡化模型引起的，它實際
4、上是高度不為零的塑性區(qū)滑移帶內(nèi)的塑性變形的模型化。將x=a處的裂紋尖端稱為物理裂紋尖端。塑性帶的出現(xiàn)可以等效為將裂紋尖端向前運動了距離，相應地在的裂紋上下表面施加應力，處稱為虛設裂紋尖端。Dugdale假設，在帶狀塑性區(qū)的頂端，由于應力不存在奇異性，在頂端處總的應力強度因子為零。利用這一假設，可以求解帶狀塑性區(qū)的長度。無限大板中的穿透直裂紋，假設遠場施加垂直于裂紋面的單向拉伸應力。此時遠場應力引起的應力強度因子為：在的條狀屈服區(qū)內(nèi)分布著均勻的壓應力時，對應的應力強度因子為：例等效裂紋半長利用塑性
5、裂紋尖端處應力強度因子為零的條件：可得：1962年，Barenblatt提出了“內(nèi)聚力”模型。線彈性斷裂力學假設裂紋尖端的曲率半徑為零，引起了裂紋尖端應力的奇異，實際上裂紋尖端的應力不可能是無窮大。因此，他假設在裂紋尖端存在一個很小的內(nèi)聚力區(qū)。在加載時，內(nèi)聚力區(qū)內(nèi)的原子間要被拉開的距離，而對應的原子間吸引力為，即由于外加應力的作用，該區(qū)域內(nèi)的各點將發(fā)生一定的相對位移，而內(nèi)聚力的效果是正好抵消了遠場引起的應力奇異性。原子間的內(nèi)聚力與張開位移的關系稱為內(nèi)聚力律。當原子間的相對位移達到某一臨界值時，原
6、子間被拉開，即裂紋向前擴展。如果取，則Barenblatt模型即簡化為Dugdale模型，所以這類模型又統(tǒng)稱為Dugdale-Barenblatt模型，簡稱D-B模型。內(nèi)聚力模型(Cohesivemodel)顯然略顯粗糙，但由于其簡單性，而得到了廣泛的關注，被推廣應用于疲勞裂紋，考慮損傷的裂紋，界面裂紋，動態(tài)裂紋，三維裂紋等情況。裂紋張開位移（COD）理論在塑性變形比較大的情況下，裂紋尖端形貌會發(fā)生明顯的張開，因此Wells(1965)在大量實驗和工程經(jīng)驗的基礎上提出以裂紋尖端張開位移(簡稱CO
7、D)作為彈塑性情況下的斷裂參數(shù)，并以此建立了相應的裂紋擴展準則，稱為COD準則，它在結構的安全評定等領域得到了較廣泛的應用。Wells對含中心裂紋的大板進行了系統(tǒng)的實驗研究，采用的材料接近于理想彈塑性。原裂紋尖端處的張開位移可以作為表征材料抵抗延性斷裂的能力的參數(shù)。隨著裂紋的張開，裂紋尖端出現(xiàn)鈍化，而裂紋尖端的張開位移是連續(xù)變化的，而且裂紋尖端的物質點也隨著變形而運動，因此，需要具體指定裂紋尖端張開位移的具體位置。COD多種不同的定義將原來裂紋尖端物質質點的相對位移作為COD，記作，這種定義比較
8、適宜于顯鏡測量，可以用顯微形貌標記來辨別哪一點是原裂尖。對工程應用不具有良好的可操作性。原裂紋尖端空間坐標處的張開位移，也不是很便于量測，因為在裂紋的變形過程中，裂紋面的點會發(fā)生橫向的位移。為了消除上述兩種定義的不易操作性和不確定性，Rice提出以當前的裂紋尖端畫出兩條與裂紋方向成45°的線，兩條線與裂紋面相交于點A和B，這兩點之間的距離作為COD，通常記作。在第一種定義中，是定義裂紋表面近似為直線的段和的向前延長，與裂紋尖端D處的垂線相交于和，這兩點之間的距離作為張開位移。亦有人認為以和段與彈
