資源描述：
《第2講、函數概念的深入理解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第二講、函數概念的深入理解板塊一、映射知能點全解：知能點一：映射的概念設、是兩個非空的集合，如果按某個確定的對應關系，對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合、，以及對應關系）叫做集合到集合的映射，記作：。知能點二：像與原像的概念給定一個集合A到集合的映射，且，如果元素和元素對應，那么我們把元素叫做元素的像，元素叫做元素的原像。特別提醒：1、對于映射→來說，則應注意理解以下四點：（1）集合中每一個元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；
2、（3）允許集合中的元素沒有象；（4）集合中的元素與集合中的元素的對應關系，可以是：“一對一”、“多對一”，但不能是“一對多”。2、集合、及對應法則是確定的，是一個系統；3、對應法則有“方向性”。即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；例1：給出下列關于從集合到集合的映射的論述，其中正確的有_________。①中任何一個元素在中必有原象；②中不同元素在中的象也不同；③中任何一個元素在中的象是唯一的；④中任何一個元素在中可以有不同的象；⑤中某一元素在中的原象可能不止一個；⑥集合與一定是數集；
3、⑦記號與的含義是一樣的．答案：③⑤及時演練，，，，．在的作用下，的原象是多少？14的象是多少？解：由，解得，故的原象是6;又，故14的象是知能點三：一一映射一般地，設，是兩個非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在這個映射下，對于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做到的一一映射。特別提醒：對一一映射概念的理解應注意以下兩點：1、對于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是說，不允許“多對一”；2、集合B中的每一個元素都有原象，也就是說，集合中不允許有剩余的元素。例2
4、：下列集合到集合的對應中，判斷哪些是到的映射?判斷哪些是到的一一映射?(1)，對應法則；第14頁（共14頁）(2)，，，，；(3)，，對應法則取正弦；(4)，，對應法則除以2得的余數；(5)，，對應法則；(6)，，對應法則作等邊三角形的內切圓。解：(1)是映射，不是一一映射，因為集合中有些元素(正整數)沒有原象；(2)是映射，是一一映射．不同的正實數有不同的唯一的倒數仍是正實數，任何一個正數都存在倒數；(3)是映射，是一一映射，因為集合中的角的正弦值各不相同，且集合中每一個值都可以是集合中角的正弦值；(4)是映射，
5、不是一一映射，因為集合中不同元素對應集合中相同的元素；(5)不是映射，因為集合中的元素(如4)對應集合中兩個元素(2和-2)；(6)是映射，是一一映射，因為任何一個等邊三角形都存在唯一的內切圓，而任何一個圓都可以是一個等邊三角形的內切圓。邊長不同，圓的半徑也不同拓展知識點：1、設集合有個元素，集合有個元素，那么映射的個數為；映射的個數為。2、設集合、都有個的元素，那么到的一一映射的個數為例3：已知集合，那么到的映射的個數為256個；到的一一映射的個數為24個。板塊二、函數的相關概念知能點全解：知能點一：函數的概念設
6、、是兩個非空的數集，如果按某一個確定的對應關系,使對于集合中的任意一個數,在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數，記作。其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域；與的值相對應的的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數y=f(x)的值域.特別注意：1、函數實際上就是集合到集合的一個特殊映射，其特殊處主要在于集合,為非空的數集；其中定義域，就是指原象的集合，值域，就是象的集合。2、函數符號表示“是的函數”，應理解為：（1）是自變量，它是關系所施加的對象；是對應關系，它可以是一個或幾個解析式，可
7、以是圖像、表格，也可以是文字描述；（2）符號僅僅是函數符號，不是表示“等于與的乘積”，也不一定是解析式，再研究函數時，除用符號外，還常用等符號來表示。3、判斷兩個變量之間是否具有函數關系，只要檢驗：（1）的取值集合是否為空集（2）根據給出的對應關系，自變量在其定義域內的每一個值，是否都有唯一確定的函數值與之對應。例4：下列各式能否確定是的函數？第14頁（共14頁）（1）；（2）；（3）解：（1）不能。由得出，所以當時，，故不符合函數的定義；（2）能；（3）不能。因為。知能點二：函數的值表示當時，函數的值，這個值就由
8、“”這一對應關系來確定；與是不同的，前者表示以為自變量的函數，后者為常數例5：已知，則；；；；。答案：-1；41；；；。知能點三：函數的三要素我們通常把對應法則、定義域A、值域稱為函數的三要素。由函數的定義可知，由于函數值域被函數的定義域和對應關系完全確定，這樣確定一個函數只需兩個要素：定義域和對應法則。如果兩個函數的定義域和對應法則分別相同，我們就說這兩個
