第3講《函數(shù)的概念》

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1、四川省德陽中學高2011級復習第一章《集合與函數(shù)的概念》第3講函數(shù)及其表示函數(shù)是中學數(shù)學中最重要，最基礎的內(nèi)容之一，是學習高等數(shù)學的基礎。高中函數(shù)以具體的冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的概念，性質(zhì)和圖像為主要研究對象，適當研究分段函數(shù)，含絕對值的函數(shù)和抽象函數(shù)；同時要對初中所學二次函數(shù)作深入理解。1．活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎，是解題的基本出發(fā)點。利用定義，可直接判斷所給的對應是否滿足函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等。2．重視“數(shù)形結(jié)合思想”滲透。“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷

2、入困境時，當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議：畫個圖像！利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題。3．強化“分類討論思想”應用。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。4．掌握“函數(shù)與方程思想”。函數(shù)與方程思想是最重要，最基本的數(shù)學思想方法之一，它在整個高中數(shù)學中的地位與作用很高。函數(shù)的思想包括運用函

3、數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題?！纠?】下列式子是否能確定y是x的函數(shù)？（1）x2+y2=1；（2）+=1；（3）y=+。122xyO①y122xO②122xO③y122xO④y【強化訓練】設集合M={x

4、0≤x≤2}，N={x

5、0≤y≤2}，從M到N有四種對應如圖所示：其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有________________。答案：②③【強化訓練1】函數(shù)y＝f(x)的圖象的只可能是圖中的(　C　)7【強化訓練2】下列數(shù)集之間的對應，不是函數(shù)的是(　　)（A）D＝{x

6、x＝1，2，3，4，5}，M＝{y

7、y＝1，4，9，16，25}，對應

8、法則：y＝x2；（B）D＝{x

9、－1

10、0≤y<1}，對應法則：y＝x2；（C）D＝{x

11、x∈R}，M＝{y

12、y∈R＋}，對應法則：y＝；（D）D＝{x

13、0≤x≤4}，M＝{y

14、0≤y≤2}，對應法則：y=；解：選C.判斷兩數(shù)集間對應是否為函數(shù)，從三方面入手，①看A中的x是否能使f有意義；②看A中x在B中是否有唯一的一個y與之對應；③B中y是否都有A中的x與之對應?！纠?】試判斷下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=與g（x）=；（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1；（4）f（x）=，g（x）=；

15、（5）f（x）=x2－2x－1，g（x）=t2－2t－1?！緩娀柧?】設有函數(shù)組：①f（x）=，g（x）=x+1；②f（x）=，g（x）=；③f（x）=，g（x）=

16、x－1

17、；④f（x）=2x－1，g（x）=2t－1。其中表示同一個函數(shù)的有___________。答案：③④分析：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同。解：在①中，f（x）的定義域為{x

18、x≠1}，g（x）的定義域為R，故不是同一函數(shù)；在②中，f（x）的定義域為1，+∞，g（x）的定義域為－∞，－1]∪1，+∞，故不是同一函數(shù)；③④是同一函數(shù)。點評：兩個函數(shù)當它們的三要素完全相

19、同時，才能表示同一函數(shù)。而當一個函數(shù)定義域和對應法則確定時，它的值域也就確定，故判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷它的定義域和對應法則是否相同即可?！纠?】給出如下三個等式：（1）f（x+y）=f（x）+f（y）；（2）f（xy）=f（x）+f（y）；（3）f（xy）=f（x）f（y），則不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是（）（A）x2（B）3x（C）lgx（D）sinx【點擊考點】考查函數(shù)的意義7【例4】已知函數(shù)f（x），g（x）同時滿足：g（x－y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（－1）=－1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（

20、2）的值。【解】令x=y得：.再令，即得。若，令時，得不合題意，故；，即，所以；那么，.【例5】給出函數(shù)f（x）=，則f（log２３）＝（）A.－　　　　　　B.　　　　　C.　　　　D.【點擊考點】考查分段函數(shù)與函數(shù)的概念【強化訓練4】（2012年高考江西理）若函數(shù)f(x)=，則f[f(10)]=（　?。ˋ）lg101（B）b（C）1（D）0【例6】函數(shù)y=f（x）對于一切實數(shù)x均有f（x+y）－f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0。（1）求f（0）的值；（2）當f（x）+x＜logax，x∈（0，）恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍。【點擊考點】考

21、查抽象函數(shù)意義的理解?！緩娀柧?】（