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1、施肥效果分析模型一、摘要（略）二、問題的分析為了大致的了解氮(N)、磷(P)、鉀(K)對施肥效果的影響，首先我們利用表中的數(shù)據(jù)用matlab分別做出了產(chǎn)量對氮(N)、磷(P)、鉀(K)的散點(diǎn)圖（見圖1，圖2和圖3中的*號）。圖1,N與產(chǎn)量的關(guān)系圖2，K與產(chǎn)量的關(guān)系圖3，P和產(chǎn)量的關(guān)系從3個圖中我們可以發(fā)現(xiàn)氮(N)、磷(P)、鉀(K)對產(chǎn)量的影響都不是簡單線性關(guān)系，從圖1中我們可以明顯的看到N對產(chǎn)量的影響是先增加后減少，呈現(xiàn)二次函數(shù)的關(guān)系，于是我們很自然用二次函數(shù)的模型來表示N的影響。至于圖2和圖3中P，K對作物產(chǎn)量的影響上
2、，可能由于數(shù)據(jù)范圍小和數(shù)據(jù)過少等原因，我們并不能明確的從圖中推算P,K對產(chǎn)量是呈現(xiàn)怎么的趨勢，但是可以明確的是它們的關(guān)系絕不是簡單的線性關(guān)系，我們姑且可以把它當(dāng)做二次函數(shù)的模型來求解，并且我們根據(jù)圖2，圖3的數(shù)據(jù)分布，可以推測這其中有些數(shù)據(jù)存在很大的誤差，在以后的模型分析中可以考慮將這些異常點(diǎn)去掉。三、模型的建立3.1基本模型記土豆的產(chǎn)量是y（噸/公頃），N的使用量為y1（公斤/公頃），P的使用量為y2（公斤/公頃），K的使用量為y3（公斤/公頃），基于上面的分析，我們可以建立初步模型。N對產(chǎn)量的影響可以表示為y=a0+a
3、1*y1+a11*y12+ε（1）同理，P,K對產(chǎn)量的影響可以表示為y=a0+a1*y2+a22*y22+ε（2）綜合以上分析，結(jié)合模型（1）（2）和（3）可以建立一下模型?？傻脃=a0+a1*y1+a2*y2+a3*y3+a11*y12+a22*y22+a33*y32+ε（4）其中（4）式右端的y1，y2，y3稱為回歸變量。而a0，a1，a2，a3，a11，a22，a33稱為回歸系數(shù)。由題目表中的數(shù)據(jù)我們估計(jì)，影響y的其他因素都包含在隨即誤差ε中，如果模型選擇的合適，ε應(yīng)大致符合均值為0的正太分布。這個在之后的證明中會檢
4、驗(yàn)。3.1.2模型求解對于此模型，我們可以直接用matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的命令regress來求解（具體程序見附錄【1】）。其中輸出b為回歸系數(shù)的估計(jì)值，而bint為b的置信區(qū)間，stats為回歸模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有四個值，第1個是回歸方程的決定系數(shù)R2，第2個是F統(tǒng)計(jì)量，第3個是F統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值p，第4個是剩余方差s2。得到模型（4）的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平α=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2，F(xiàn)，p，s2的結(jié)果見表1.參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間 a0-12.8361[-20.6921,-4.9802]a10.190
5、3[0.1597,0.2208]a20.0842[0.0418,01265]a30.0735[0.0512,0.0958]a11-0.0003[-0.0004,-0.0003]a22-0.0002[-0.0003,0]a33-0.0001[-0.0001,0]R^2=0.9190F=43.4925P<<0.0000S^2=6.1094表1模型（4）的計(jì)算結(jié)果結(jié)果分析表1表示，R2=0.9190指因變量y（產(chǎn)量）的91.90%可由模型確定，F(xiàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的平均值，p值小于α，因此模型（4）整體來說是可用的。從表1的回歸系
6、數(shù)給出模型（4）中a0，a1，a2，a3，a11，a22，a33的估計(jì)值，即a0=-12.8361，a1=0.1903，a2=0.0842，a3=0.0735，a11=-0.0003，a22=-0.0002，a33=-0.0001.檢驗(yàn)它們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)它們的置信區(qū)間都不包含零點(diǎn)，說明此模型中的回歸變量對模型的影響都還是顯著地，而此模型的建立也是基本合理的。則此時y=-12.8361+0.1903y1+0.0842y2+0.0735y3-0.0003y12-0.0002y22-0.0001y32（5）我們可以根據(jù)此模型來預(yù)
7、測一定N，P，K施肥量下，所可能得到的產(chǎn)量的值。3.2模型改進(jìn)模型（4）中回歸變量y1，y2，y3對因變量y的影響是相互獨(dú)立的，即土豆的產(chǎn)量y的均值與N,P,K各自的施肥量有關(guān)，而就我們對實(shí)際生活中的施肥問題，就生物，化學(xué)等機(jī)理上進(jìn)行分析，其實(shí)很清楚元素間都會有相互作用的，有些元素共同作用就會出現(xiàn)相互促進(jìn)或者相互抑制的作用，即我們可以猜想N，P，K它們之間的相互作用會對產(chǎn)量y有影響。在此分析上模型可以改進(jìn)為y=a0+a1*y1+a2*y2+a3*y3+a11*y12+a22*y22+a33*y32+a12*y1*y2+a1
8、3*y1*y3+a23*y2*y3+ε（6）即在模型四的基礎(chǔ)上增加了NP，NK,PK之間的相互影響。同模型四的解法一樣，我們用matlab求解模型（6）（具體程序見附件【2】）。得到模型（6）的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平α=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2，F(xiàn)，p，s2的結(jié)果見表2.參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信
