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1、教學(xué)·信息課程教育研究CourseEducationResearch2012年7月中旬刊解排列組合問題的常用方法與技巧林庚申（福建南安市成功中學(xué)福建南安362300）【摘要】排列組合問題和實際生活密切相關(guān)，是高中數(shù)學(xué)的重點和難點之一，又是近幾年高考的必考內(nèi)容。很多高中生對這
部分知識的學(xué)習(xí)感到吃力，碰到此類問題常無從下手，是學(xué)習(xí)中的一個棘手問題，所以必須掌握一些常用方法和技巧，使一些看似復(fù)雜的排列組合問題迎刃而解?！娟P(guān)鍵詞】排列組合問題解題方法【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）07-0146-02排列組合問
2、題和實際生活密切相關(guān)，排列組合知識又是高中數(shù)學(xué)的重點和難點之一，也是進一步學(xué)好概率的基礎(chǔ)，因此排列組合問題成了近幾年高考的必考內(nèi)容之一。很多高中生對這部分知識的學(xué)習(xí)感到吃力，碰到此類問題常無從下手，是學(xué)習(xí)中的一個棘手問題。解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確問題是屬于排列問題還是組合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析解答；同時還要注意講究一些方法和技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解?，F(xiàn)筆者根據(jù)多年來教學(xué)教研中積累的一些解題思路與方法，結(jié)合實例介紹幾種常用的解題方法與技巧供大家參考。1.合理分類與準確分步法解含有約束條件的排列
3、組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，作到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。例1:安排5名同學(xué)擔任5種不同的班干部，如果甲同學(xué)不擔任班長，乙同學(xué)不擔任學(xué)習(xí)委員，那么共有多少種不同的安排方法？分析:由題意可先安排甲同學(xué)，并按其分類討論：（1）如果甲同學(xué)擔任學(xué)習(xí)委員時有4；（2）如果甲同學(xué)不擔任種安排方法A4捆內(nèi)部的排列分別有分析:先排目之間及兩端的學(xué)習(xí)委員時，則有113種安排方法，由分類計數(shù)原理，安排AAA333分析：因8人的全排列數(shù)為8種，3女的全排列為A833，而A3方法共有=78種A+AAA。411343331.特殊位置（或元素
4、）“優(yōu)先安排法”對于帶有特殊位置（或元素）的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊位置（或元素），再考慮其它位置（或元素）。例2：從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市且這6人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有，（）A.300種B.240種C.144種96種分析：因為甲、乙不去巴黎，故從其余4人中選D.1人去巴黎有1種方法，再從剩余C45人中選3人去其余3市，有3種方A5法，所以共有方案=240（種），故選13CAB。452.總體淘汰法對于含有否定字眼的問題，可以從總體中把不符合要求的除去
5、，此時需注意不能多減，也不能少減。例3：從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有A．108種B．186種C．216種D．270種（）分析：此題雖然沒有否定詞語，然而選出的3人中至少有1名女生，說明不能全是男生。因此選出3人有3種，其中都是男C7生的有種不合題意，因此共有=186，故選C（C-C）AB。333347433.相鄰問題“捆綁法”對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個大元素與其他元素一起排列，然后再對相鄰元素內(nèi)部之間進行排列。例4：書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5
6、本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部豎起排成一排，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？分析：由于同類書不分開，即把4本數(shù)學(xué)書，5本物理書，38女順序一定，則所求排列數(shù)為分析選從（1）：生中選名有1進行全排列有A=6720種。2名有2種選法，從C5313種=180CCA。53383A37.分排問題“直排法”把幾個元素排成前后若干排的排列問題，若沒有其它的特殊要求，可采取統(tǒng)一排成一排的方法來處理。例7某班48位同學(xué)坐在8排座位上，每排坐6人，則不同的坐法有多少種？分析48位同學(xué)可以在8排座位上隨意就坐，再無其它條件，故8排可看作一排來處理，不同的坐法共有
7、48種A。487.正難反易“轉(zhuǎn)化法”對于一些生疏問題或直接求解較為復(fù)雜或較為困難的問題，從正面入手情況較多，不易解決，這時可從反面入手，將其轉(zhuǎn)化為一個簡單問題來處理。例8：用1～6這六個數(shù)字，可組成比200000大且百位數(shù)不是3的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)多少個?分析：乍讀起來，比較亂，但細想起來，比200000大其實就是最高位不是1就可以了，因此，把問題想成“1”不在最高位“3”不在百位，念著念著，你便恍然大悟。這不和例1甲同學(xué)不，擔任班長，乙同學(xué)不擔任學(xué)習(xí)委員一樣嗎?因此可轉(zhuǎn)化成例l方法來解決1，共有51=504個4A+AAA。54449．混合應(yīng)用問題“先選后
8、排法”對于排列與組合的混合問題，可采用先選出元素后排列的辦法。例9
