瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)

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1、瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念(2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度(3)理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？二、新課講解1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1=△x

2、＋x0，∴當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，無限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0))切線斜率的求法：，當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度求瞬時(shí)速度的步驟：1.先求時(shí)間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度(

3、4)速度的平均變化率：(5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注：瞬時(shí)加速度是速度對于時(shí)間的瞬時(shí)變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過點(diǎn)(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（）Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度；Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度；Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度例3.自由落

4、體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度(2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度(3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度點(diǎn)評：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和求解方法；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意

5、義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力3、情感態(tài)度及價(jià)值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。的求解方法和過程；2、導(dǎo)數(shù)符號的靈活運(yùn)用教學(xué)過程：一、情境引入在前面我們解決的問題：1、求函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。，故斜率為42、直線運(yùn)動(dòng)的汽車速度V與時(shí)間t的關(guān)系是，求時(shí)的瞬時(shí)速度。，故斜率為4二、知識(shí)點(diǎn)講解上述兩個(gè)函數(shù)和中，當(dāng)()無限趨近于0時(shí)，()都無限趨近于一個(gè)常數(shù)。歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)

6、固定的常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，上述兩個(gè)問題中：（1），（2）三、幾何意義：我們上述過程可以看出在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線斜率。四、例題選講例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1），（2），（3），例2、函數(shù)滿足，則當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，（1）（2）變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）無限趨近于1，則=___________（4）無限趨近于1，則=________________（5）當(dāng)△x無限趨近于0，所對應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系?？偨Y(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例3、若，求和注意分析兩者之間的區(qū)別。例4：已知函數(shù)，求在處的切線。導(dǎo)

7、函數(shù)的概念涉及：的對于區(qū)間（,）上任意點(diǎn)處都可導(dǎo)，則在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3問題：，，呢？問題：從對上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？二、新授1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)