瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)

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1、瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)●創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)動(dòng)機(jī)1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？●交流展示，分享成功問題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？問題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)Δt取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？ΔtΔt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001

2、……….….…….…問題三：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？問題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率（體積瞬時(shí)變化率）如何表示呢？4問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？●精講點(diǎn)撥，凸顯重點(diǎn)例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時(shí)候，原油溫度（單位：）為（1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率（2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率。溫馨提示瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t

3、（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？溫馨提示加速度可以反應(yīng)速度變化的快慢●鞏固案,溫故知新41自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式為S=（1）求t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度（2）分別求t=0，1，2時(shí)刻的瞬時(shí)速度。2蜥蜴體溫與陽光的照射有關(guān)，其關(guān)系式T（t）=（1）求從t=0到t=10，蜥蜴T的平均變化率（2）t=10，體溫的瞬時(shí)變化率是多少？（3）當(dāng)瞬時(shí)變化率為-1時(shí)的時(shí)刻t是多少？3直線運(yùn)動(dòng)的物體在內(nèi)位移的變化量△s=t03·△t－3t03·（△t）2－（△t）3

4、求物體在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度45.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長，求半徑為10cm時(shí)，該氣球的體積與表面積的增長速度.6數(shù)學(xué)書67頁1，3，4